Question

若拋物線C：y²=4x的焦點為F，過點K（1，0）的直線l與C相交于A、B兩點，
（1）求拋物線的焦點坐標和準線方程
（2）當直線l的傾角為60°時，求AB的長．

Answer 1

分析：（1）由拋物線方程可知p=2，焦點為（

p

2

，0），準線為x=-

p

2

再把p代入即可．
（2）首先寫出直線l的方程，并于拋物線方程聯(lián)立，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求出y₁^•y2，y₁+y₂，進而根據(jù)兩點間距離求出AB的長．

解答：解：（1）由題知：F（1，0），準線方程為x=-1，
（2）直線AB的斜率為

3

，
故直線AB的方程為y=

3

(x-1)，
聯(lián)立

y= 3 (x-1) y2=4x

，得：y2-

4 3

3

y-4=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則

y1+y2=- 4 3 3 y1y2=-4

，
∴|AB|=

1+( 1 k )2

•

(y1+y2)2-4y1y2

=

1+( 1 3 )2

•

(- 4 3 3 )2-4(-4)

=

16

3

．

點評：本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)以及拋物線與直線的關(guān)系，此題要注意兩點間距離的運用，屬于基礎(chǔ)題．