a,b,c是三條直線,α,β是兩個平面,b?α,c?α,則下列命題不成立的是(　　)
A．若α∥β,c⊥α,則c⊥β
B．“若b⊥β,則α⊥β”的逆命題
C．若a是c在α內(nèi)的射影,a⊥b,則b⊥c
D．“若b∥c,則c∥α”的逆否命題
B
一條直線垂直于兩個平行平面中的一個,則垂直于另一個,故A正確;若c∥α,∵a是c在α內(nèi)的射影,∴c∥a.∵b⊥a,∴b⊥c;若c與α相交,則c與a相交,由線面垂直的性質(zhì)與判定定理知,若b⊥a,則b⊥c,故C正確;∵b?α,c?α,b∥c,∴c∥α,因此原命題“若b∥c,則c∥α”為真,從而其逆否命題也為真,故D正確;當(dāng)α⊥β時,平面α內(nèi)的直線不一定垂直于平面β,故B不成立.
【誤區(qū)警示】平面幾何中的一些結(jié)論引用到立體幾何中造成錯誤.對空間中位置關(guān)系的考慮不周,也是造成判斷錯誤的因素.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖①所示，矩形紙片AA′A1′A1，點(diǎn)B、C、B1、C1分別為AA′、A1A1′的三等分點(diǎn)，將矩形紙片沿BB1、CC1折成如圖②形狀(正三棱柱)，若面對角線AB1⊥BC1，求證：A1C⊥AB1.

(圖①)

(圖②)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點(diǎn)，.

（1）證明：∥面；
（2）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的圓上的一點(diǎn)，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC.

(1)證明：EO∥平面ACD；
(2)證明：平面ACD⊥平面BCDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中點(diǎn)，F是AB的中點(diǎn)，AC＝BC＝1，AA1＝2.

(1)求證：CF∥平面AB1E；
(2)求三棱錐C－AB1E在底面AB1E上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，，.

（1）求證：面面；
（2）求證：面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用a,b,c表示三條不同的直線,γ表示平面,給出下列命題:①若a∥b,b∥c,則a∥c;②若a⊥b,b⊥c,則a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,則a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,則a∥b.
其中真命題的序號是(　　)
A．①②B．②③C．①④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平面α∥平面β,P是α,β外一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線m分別與α,β交于A,C,過點(diǎn)P的直線n分別與α,β交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)α,β表示兩個不同平面,l,m表示兩條不同的直線,則下列命題正確的是(　　)
A．若l⊥m,l?α,m?β,則α⊥β
B．若l⊥α,m∥β,α⊥β,則l⊥m
C．若l∥m,l?α,m⊥β,則α∥β
D．若l⊥α,m⊥β,α∥β,則l∥m

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