如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，，.

（1）求證：面面；
（2）求證：面.
（1）證明見解析；（2）見解析.

試題分析：（1）要證明面面垂直，需先證線面垂直.
利用四邊形為正方形,證得，即 ，
再根據(jù)，面 
得證.
（2）注意利用“平行關(guān)系的傳遞性”.
通過取的中點(diǎn)，連結(jié)，，
應(yīng)用三角形中位線定理得出四邊形為平行四邊形，即
從而得到面；
類似地面，由面面
面，得出面.
試題解析：證明：（1）四邊形為正方形, ,
                                     2分
    
                                          4分
，面 
又面，面面              6分

（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，
，，
四邊形為平行四邊形

面，面
面    8分
，，

四邊形為平行四邊形，且
又是正方形，，且
為平行四邊形，,面，面
面               10分
，面面
面，面          12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P為DN的中點(diǎn)．
 
(1)求證：BD⊥MC；
(2)線段AB上是否存在點(diǎn)E，使得AP∥平面NEC？若存在，說明在什么位置，并加以證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.
 
(1)證明：AA1⊥BD；
(2)證明：CC1∥平面A1BD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.

(1)求直線與平面所成角的正弦值；
(2)在線段上是否存在點(diǎn)？使得二面角的大小為60°，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

a,b,c是三條直線,α,β是兩個(gè)平面,b?α,c?α,則下列命題不成立的是(　　)
A．若α∥β,c⊥α,則c⊥β
B．“若b⊥β,則α⊥β”的逆命題
C．若a是c在α內(nèi)的射影,a⊥b,則b⊥c
D．“若b∥c,則c∥α”的逆否命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題：①⇒m⊥α；②⇒α⊥β；
③⇒m∥n；④⇒m∥n
其中為真命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD.則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(　　)．
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

棱長為1的正方體ABCD A1B1C1D1中,點(diǎn)M,N分別在線段AB1,BC1上,且AM=BN,給出以下結(jié)論:
①AA1⊥MN
②異面直線AB1,BC1所成的角為60°
③四面體B1 D1CA的體積為
④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1, 其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為(　　)
A．1B．2C．3D．4

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同步練習(xí)冊答案