18．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=$\frac{{|{3x+2}|-|{1-2x}|}}{{|{x+3}|}}$的最大值M．
（Ⅱ）若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2≤c≤M，證明：2（a+b+c）+1≥0，并說(shuō)明取等條件．

分析 （I）使用絕對(duì)值三角不等式得出最大值；
（II）利用基本不等式和條件式化簡(jiǎn)．

解答 解：（Ⅰ）$f（x）=\frac{{|{3x+2}|-|{1-2x}|}}{{|{x+3}|}}$$≤\frac{{|{3x+2+1-2x}|}}{{|{x+3}|}}=1$，
當(dāng)且僅當(dāng)（3x+2）（1-2x）≤0即$x≤-\frac{2}{3}$或$x≥\frac{1}{2}$取等號(hào)，
∴M=1．
（Ⅱ）證明：2（a+b+c）+1≥2（a+b+a2+b2）+1≥$2（{a+b+\frac{{{{（a+b）}^2}}}{2}}）+1$=（a+b+1）2≥0，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=-$\frac{1}{2}$，c=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值三角不等式，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+2+3+4+…+（2n+1）＞2n2+3n，在驗(yàn)證n=1時(shí)不等式成立時(shí)，不等式的左邊的式子是1+2+3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，btanB+btanA=-2ctanB，且a=8，△ABC的面積為$4\sqrt{3}$，則b+c的值為$4\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+mx（m＞0），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）在f（x）圖象上，且f（x）的最小值為-$\frac{1}{8}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{{{2^{a_n}}}}{{（{2^{a_n}}-1）（{2^{{a_{n+1}}}}-1）}}$，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．規(guī)定：投擲飛鏢3次為一輪，若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)?zāi)尺x手投擲一次命中8環(huán)以上的概率為$\frac{4}{5}$．現(xiàn)采用計(jì)算機(jī)做模擬實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)該選手獲得優(yōu)秀的概率：用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間的隨機(jī)整數(shù)，用0，1表示該次投擲未在 8 環(huán)以上，用2，3，4，5，6，7，8，9表示該次投擲在 8 環(huán)以上，經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下 20 組隨機(jī)數(shù)：
907  966  191  925  271  932  812  458  569  683
031  257  393  527  556  488  730  113  537  989
據(jù)此估計(jì)，該選手投擲 1 輪，可以拿到優(yōu)秀的概率為（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{18}{20}$C．$\frac{112}{125}$D．$\frac{17}{20}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{y≤x}\\{3y≥x}\\{x+y≥4}\end{array}}\right.$的解集記為D，命題p：?（x，y）∈D，x+2y≥5，命題q：?（x，y）∈D，2x-y＜2，則下列命題為真命題的是（　�。�
A．?pB．qC．p∨（?q）D．（?p）∨q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+|2x-a|（x∈R）．
（1）當(dāng)a＞-2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為4，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對(duì)于任意，x∈[-1，4]，不等式f（x）≥3x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．命題“?m∈[0，1]，x+$\frac{1}{x}≥{2^m}$”的否定形式是（　�。�
A．$?m∈[{0，1}]，x+\frac{1}{x}＜{2^m}$B．$?m∈[{0，1}]，x+\frac{1}{x}≥{2^m}$C．$?m∈[{0，1}]，x+\frac{1}{x}≤{2^m}$D．$?m∈[{0，1}]，x+\frac{1}{x}＜{2^m}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．濮陽(yáng)市黃河灘區(qū)某村2010年至2016年人均純收入（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下表：
年份 20102011 2012 2013 2014 2015 2016 
年份代號(hào)x 1 23  45  67 
人均純收入y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 
（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2010年至2016年該村人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該村2017年人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小乘法估計(jì)公式分別為：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{t}$．

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