設是以為焦點的拋物線，是以直線與為漸近線，以為一個焦點的雙曲線．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）若與在第一象限內(nèi)有兩個公共點和，求的取值范圍，并求的最大值；
（3）若的面積滿足，求的值．
（1）（2）當且僅當時的最大值為9（3）
(1)注意焦點在y軸上，并且由漸近線方程可得到,可求出a,b值，寫出雙曲線的標準方程.
（II）將拋物線方程與雙曲線方程聯(lián)立消y之后得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用此方程有兩個不同的正實根，確定出p的取值范圍，然后再把用坐標表示出來，再利用韋達定理轉(zhuǎn)化為關(guān)于p的函數(shù)，再研究其最值即可.
（III）先把面積表示出來，在（II）的基礎上，先求出|AB|的長度，再根據(jù)點到直線的距離公式求出高,最后把S表示成關(guān)于p的函數(shù)，根據(jù)可建立p的方程，解出p的值.
（1）設雙曲線的標準方程為：則據(jù)題得：
又雙曲線的標準方程為：
（2）將代入到中并整理得：
設則
  又


當且僅當時的最大值為9
（3）直線的方程為：即
到直線的距離為：

又
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，中，，且是函數(shù)的一個極值點.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若點的坐標為（1，）（，過函數(shù)圖像上的點 的切線始終與平行（O 為原點），求證：當 時，不等式對任意都成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC一邊的兩個頂點為B（3，0），C（3，0）另兩邊所在直線的斜率之積為（ 為常數(shù)），則頂點A的軌跡不可能落在下列哪一種曲線上（   ）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線(為參數(shù))與圓（為參數(shù)）相切，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，設點，坐標原點在以線段為直徑的圓上
（Ⅰ）求動點的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點的直線與軌跡C交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，試判斷直線是否恒過一定點，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）設是單位圓上的任意一點，是過點與軸垂直的直線，是直線與 軸的交點，點在直線上，且滿足. 當點在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線．
（Ⅰ）求曲線的方程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求其焦點坐標；
（Ⅱ）過原點且斜率為的直線交曲線于，兩點，其中在第一象限，它在軸上的射影為點，直線交曲線于另一點. 是否存在，使得對任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

以平面直角坐標系的坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線E的極坐標方程為，曲線F的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）
(1) 求曲線E的直角坐標方程及曲線F的普通方程；
(2)判斷兩直線的位置關(guān)系，若相交，求弦長，若不相交，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

)(本小題滿分7分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ(cosθ+sinθ)=1．圓的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)，r >0)，若直線l與圓C相切，求r的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

、是橢圓的左、右焦點，是該橢圓短軸的一個端點，直線與橢圓交于點，若成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率為 .

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