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（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，是線段上一點，，，．

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設三棱錐與四棱錐的體積分別為與，求的值．
（Ⅰ）見解析（Ⅱ）
（Ⅰ）證明: 平面平面,平面平面,
平面，，平面,       1分
∵平面        2分
四邊形是直角梯形，,
都是等腰直角三角形,
         4分
平面，平面，,
平面
又平面所以        6分
（Ⅱ）解: 三棱錐與三棱錐的體積相等,
由（ 1 ） 知平面,
得,        9分
設由,
得
從而          12分
【考點定位】本題考查直線和平面垂直、直線和平面平行、二面角等基礎知識，意在考察學生空間向量能力、推理論證能力和基本的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,點H、G分別是線段EF、BC的中點.
（1）求證：平面AHC平面;（2）（2）求此幾何體的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(2014·貴陽模擬)一個幾何體是由圓柱ADD1A1和三棱錐E-ABC組合而成,點A,B,C在圓O的圓周上,其正(主)視圖,側(左)視圖的面積分別為10和12,如圖所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC.AE=2.

(1)求證：AC⊥BD.
(2)求三棱錐E-BCD的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知長方體的底面是邊長為的正方形，高，為的中點，與交于點．
（1）求證：平面；
（2）求證：∥平面；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一個盛滿水的三棱錐容器，不久發(fā)現三條側棱上各有一個小洞，且知，若仍用這個容器盛水，則最多可盛水的體積是原來的             .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某圓錐體的側面展開圖是半圓，當側面積是時，則該圓錐體的體積是      .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，側視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是(　　)
A．4 B．2 C．2D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于（  ）
A．　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是邊長為的正三角形,側棱垂直于底面,且該三棱柱的外接球表面積為12,則該三棱柱的體積為.

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