如圖,在四棱錐中,底面為矩形,底面,、分別是、中點.

(1)求證:平面;
(2)求證:.

(1)參考解析;(2)參考解析

解析試題分析:(1)要證直線與平面平行,根據(jù)直線與平面平行的判定定理,需要在平面內找一條直線與已知直線平行,由于本小題中點較多,所以想到作出四邊形AMNQ.通過判定平行四邊形,然后再用平行四邊形的性質得到所需要的兩直線平行,這種方法也是在證明直線與平面平行時的常用的方法.
(2)直線與直線垂直的證明根據(jù)判斷定理,一般需要轉化為證明直線與平面的垂直.這題是根據(jù)第一步的結論證明AB與平面PAD垂直,從而可得結論.

試題解析:證明:(1)取中點,連結.
因為 中點,
所以 .
中點,,
所以 ,
四邊形是平行四邊形.所以.因為 平面平面,
所以 平面.       7分
(2)因為 平面,所以 .
是矩形,
所以 .
所以 平面,
所以 .又,
所以 .
考點:1.直線與平面平行的判斷定理.2.直線與直線垂直的判斷方法.

練習冊系列答案
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如圖,四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥=AD,BE∥=FA,G、H分別為FA、FD的中點.
 
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如圖,斜四棱柱的底面是矩形,平面⊥平面,分別為的中點.

求證:
(1);(2)∥平面.

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如圖,在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,AB=2ADADA1B1,∠BAD=60°.
 
(1)證明:AA1BD
(2)證明:CC1∥平面A1BD.

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在直三棱柱中,,,求:

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(Ⅲ)證明:無論點E在邊BC的何處,都有PE⊥AF

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在正三棱柱中,,分別為,的中點.

(1)求證:平面
(2)求證:平面平面.

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