在直三棱柱中,,，求：

（1）異面直線與所成角的大小；
（2）直線到平面的距離．

(1)；(2)．

解析試題分析：(1)求異面直線所成的角，就是根據(jù)定義作出這個(gè)角，當(dāng)然異面直線的平移，一般是過其中一條上的一點(diǎn)作另一條的平行線，特別是在基本幾何體中，要充分利用幾何體中的平行關(guān)系尋找平行線，然后在三角形中求解，本題中∥，就是我們要求的角(或其補(bǔ)角)；(2)直線到平面的距離等于直線上的任一點(diǎn)(如)到平面的距離，而點(diǎn)到平面的距離可以看作是三棱錐底面上的高，這樣可以用體積法求出這個(gè)距離，下面關(guān)鍵就是看三棱錐的體積能否很快求出，事實(shí)上本題中三棱錐的體積是三棱柱體積的，因此高(距離)易求．
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/eb/2/1judk4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成角.      1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2a/d/19bq83.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以平面，所以.        3分
在中,,所以      5分
所以異面直線與所成角的大小為．                6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/41/2/n00yt.png" style="vertical-align:middle;" />//平面
所以到平面的距離等于到平面的距離             8分
設(shè)到平面的距離為，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/16/8/zeh5f1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以            10分
可得                    11分
直線與平面的距離為．            12分
考點(diǎn)：(1)異面直線所成的角；(2)直線到平面的距離．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，在四邊形ADPQ中，PD∥QA.又QA⊥平面ABCD，QA＝AB＝PD.

(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)CP上是否存在一點(diǎn)R，使QR∥平面ABCD，若存在，請(qǐng)求出R的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求二面角的大小.

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如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.

(1)求證：BF∥平面ACE；
(2)求證：BF⊥BD.

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如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別是、中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：.

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如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分別為的中點(diǎn)．

（1）求異面直線與所成角的大��；
（2）求直線和平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在正方體中，分別的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）已知是靠近的的四等分點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐，面,∥,,，,,為上一點(diǎn),是平面與的交點(diǎn).

（1）求證：∥；
（2）求證：面；
（3）求與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側(cè)棱長均相等且交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求證：.

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