【題目】已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和,并且,對(duì)任意正整數(shù)n, ;設(shè)

.

(Ⅰ) 證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ) 設(shè),求證: 數(shù)列不可能為等比數(shù)列。

【答案】(Ⅰ). (Ⅱ)見解析.

【解析】試題分析:(I)由Sn+1=4an+2,知Sn=4an﹣1+2(n≥2),所以an+1=4an﹣4an﹣1(n≥2),由此可知bn=32n﹣1(n∈N*).

(II)由題意知,利用反證法證明數(shù)列不可能為等比數(shù)列.

試題解析:

(Ⅰ)∵,∴

兩式相減: ,∴,

,

,∴數(shù)列是是以2為公比的等比數(shù)列,

,而,∴, ,

.

(Ⅱ),假設(shè)為等比數(shù)列,則有

,

則有

矛盾,所以假設(shè)不成立,則原結(jié)論成立,

即: 數(shù)列不可能為等比數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐,底面為矩形, 的中點(diǎn) 的中點(diǎn), 中點(diǎn).

1)證明: 平面

2)若平面底面, ,試在上找一點(diǎn),使平面,并證明此結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的中心為O , 四邊形OBEF為矩形,平面OBEF⊥平面ABCD , 點(diǎn)GAB的中點(diǎn),AB=BE=2.

(1)求證:EG∥平面ADF;
(2)求二面角O-EF-C的正弦值;
(3)設(shè)H為線段AF上的點(diǎn),且AH= HF , 求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:

上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

5

保費(fèi)

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:

一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

5

概率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0. 05


(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率;
(2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率;
(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓E: 的焦點(diǎn)在 軸上,AE的左頂點(diǎn),斜率為k(k>0)的直線交EA,M兩點(diǎn),點(diǎn)NE上,MANA.
(1)當(dāng)t=4, 時(shí),求△AMN的面積;
(2)當(dāng) 時(shí),求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】
(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性,并證明當(dāng) >0時(shí),
(2)證明:當(dāng) 時(shí),函數(shù) 有最小值.設(shè)g(x)的最小值為 ,求函數(shù) 的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】A、B、C三個(gè)班共有100名學(xué)生,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過(guò)分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時(shí));

A班

6 6.5 7 7.5 8

B班

6 7 8 9 10 11 12

C班

3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5


(1)試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù);
(2)從A班和C班抽出的學(xué)生中,各隨機(jī)選取一人,A班選出的人記為甲,C班選出的人記為乙,假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相對(duì)獨(dú)立,求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)的概率;
(3)再?gòu)腁、B、C三個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生,他們?cè)撝艿腻憻挄r(shí)間分別是7,9,8.25(單位:小時(shí)),這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記 ,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為 ,試判斷 的大小,(結(jié)論不要求證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x +bx,曲線y=f(x)在點(diǎn) (2,f(2))處的切線方程為y=(e-1)x+4,
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是(  )

A.56
B.60
C.120
D.140

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