【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x +bx,曲線y=f(x)在點 (2,f(2))處的切線方程為y=(e-1)x+4,
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間。
【答案】
(1)
解:
∴
∵曲線 在點 處的切線方程為
∴ ,
即 ①
②
由①②解得: ,
(2)
解:∵a=2,b=e;
∴f(x)=xe2﹣x+ex,
∴f′(x)=e2﹣x﹣xe2﹣x+e=(1﹣x)e2﹣x+e,
f″(x)=﹣e2﹣x﹣(1﹣x)e2﹣x=(x﹣2)e2﹣x,
由f″(x)>0得x>2,由f″(x)<0得x<2,
即當(dāng)x=2時,f′(x)取得極小值f′(2)=(1﹣2)e2﹣2+e=e﹣1>0,
∴f′(x)>0恒成立,
即函數(shù)f(x)是增函數(shù),
即f(x)的單調(diào)區(qū)間是(﹣∞,+∞).
【解析】(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)的切線斜率以及f(2),建立方程組關(guān)系即可求a,b的值;(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
【考點精析】通過靈活運用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為一個纜車示意圖,該纜車半徑為4.8m,圓上最低點與地面距離為0.8m,60秒轉(zhuǎn)動一圈,圖中OA與地面垂直,以OA為始邊,逆時針轉(zhuǎn)動θ角到OB,設(shè)B點與地面距離是h.
(1)求h與θ間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動,經(jīng)過t秒后到達OB,求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求纜車到達最高點時用的最少時間是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是數(shù)列的前n項和,并且,對任意正整數(shù)n, ;設(shè)
.
(Ⅰ) 證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項公式;
(Ⅱ) 設(shè),求證: 數(shù)列不可能為等比數(shù)列。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列兩圓的位置關(guān)系.
(1)C1:x2+y2-2x-3=0,C2:x2+y2-4x+2y+3=0;___________
(2)C1:x2+y2-2y=0,C2:x2+y2-2x-6=0;___________
(3)C1:x2+y2-4x-6y+9=0,C2:x2+y2+12x+6y-19=0;___________
(4)C1:x2+y2+2x-2y-2=0,C2:x2+y2-4x-6y-3=0.___________
(5)x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0 ________________
(6)圓C1:x2+y2-2x-6y-6=0與圓C2:x2+y2-4x+2y+4=0______
(7)圓x2+y2+6x-7=0和圓x2+y2+6y-27=0 ____________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地政府調(diào)查了工薪階層人的月工資收人,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖,其中工資收人分組區(qū)間是.(單位:百元)
(1)為了了解工薪階層對工資收人的滿意程度,要用分層抽樣的方法從調(diào)查的人中抽取人做電話詢問,求月工資收人在內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計這人的平均月工資為多少元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列A: , ,… (N≥2)。如果對小于n(2≤n≤N)的每個正整數(shù)k都有 < ,則稱n是數(shù)列A的一個“G時刻”。記“G(A)是數(shù)列A 的所有“G時刻”組成的集合。
(1)對數(shù)列A:-2,2,-1,1,3,寫出G(A)的所有元素;
(2)證明:若數(shù)列A中存在 使得 > ,則G(A) ;
(3)證明:若數(shù)列A滿足 - ≤1(n=2,3, …,N),則GA.的元素個數(shù)不小于 - 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B是單位圓O上的兩點(O為圓心),∠AOB=120°,點C是線段AB上不與A、B重合的動點.MN是圓O的一條直徑,則的取值范圍是( )
A. [,0) B. [,0] C. [,1) D. [,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某化工廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料,生產(chǎn)1扯皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如表所示:
配料 原料 | A | B | C |
甲 | 4 | 8 | 3 |
乙 | 5 | 5 | 10 |
現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為2萬元;生產(chǎn)1車品乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為3萬元、分別用x,y表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).
(1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料,求出此最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線相交于、兩點.
(1)求證:“如果直線過點,那么”是真命題;
(2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由.
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