Question

【題目】由于《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目在社會(huì)上反響良好，某地也模仿并舉辦民間詩(shī)詞大會(huì)，進(jìn)入正賽的條件為：電腦隨機(jī)抽取10首古詩(shī)，參賽者能夠正確背誦6首及以上的進(jìn)入正賽．若詩(shī)詞愛(ài)好者甲、乙參賽，他們背誦每一首古詩(shī)正確的概率均為．

（1）求甲進(jìn)入正賽的概率．

（2）若參賽者甲、乙都進(jìn)入了正賽，現(xiàn)有兩種賽制可供甲、乙進(jìn)行PK，淘汰其中一人．

賽制一：積分淘汰制，電腦隨機(jī)抽取4首古詩(shī)，每首古詩(shī)背誦正確加2分，錯(cuò)誤減1分．由于難度增加，甲背誦每首古詩(shī)正確的概率為，乙背誦每首古詩(shī)正確的概率為，設(shè)甲的得分為，乙的得分為．

賽制二：對(duì)詩(shī)淘汰制，甲、乙輪流互出詩(shī)名，由對(duì)方背誦且互不影響，乙出題，甲回答正確的概率為0.3，甲出題，乙回答正確的概率為0.4，誰(shuí)先背誦錯(cuò)誤誰(shuí)先出局．

（i）賽制一中，求甲、乙得分的均值，并預(yù)測(cè)誰(shuí)會(huì)被淘汰；

（ii）賽制二中，誰(shuí)先出題甲獲勝的概率大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）（i），0，乙可能被淘汰；（ii）甲先出題甲獲勝的概率大．

【解析】

（1）利用相互獨(dú)立事件的概率公式求解；

（2）（i）分別寫出的可能取值，求出對(duì)應(yīng)的概率，再求期望，比較大小得出結(jié)論；（ii）分別求出甲或乙先出題時(shí)，甲乙兩人獲勝的概率，從而得出結(jié)論．

(1)甲進(jìn)入正賽的概率為

，

∴甲進(jìn)入正賽的概率.

(2)（i）由題意，甲乙兩人的得分均有可能為8分，5分，2分，-1分，-4分．

，

，

，

.

,

,

.

.

，乙可能被淘汰.

（ii）甲先出題且甲獲勝的概率：

，

此為等比數(shù)列求和，.

乙先出題且乙獲勝的概率：

，

此為等比數(shù)列求和，

則甲獲勝的概率約為.

，甲先出題甲獲勝的概率大．