【題目】已知橢圓的長軸長為4，直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓的右頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于兩點（點不同于橢圓的右頂點），證明：直線過定點.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）由橢圓的對稱性知兩點關(guān)于原點對稱，不妨設(shè)在第一象限，由弦長可得，代入，再結(jié)合可解得；

（2）只要設(shè)出直線方程：，把代入橢圓方程可解得M點坐標，同理可解得N點坐標，由兩點求出直線MN的方程（注意分類討論MN與垂直和不垂直兩種情形），通過直線方程可觀察出直線所過定點．

詳解：（1）根據(jù)題意，設(shè)直線與題意交于兩點.不妨設(shè)點在第一象限，又長為，

∴，∴，可得，

又，

∴，故題意的標準方程為，

（2）顯然直線的斜率存在且不為0，設(shè)，

由得，∴，

同理可得

當時，，所以直線的方程為

整理得，所以直線

當時，直線的方程為，直線也過點

所以直線過定點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，下列說法正確的是____________．

①函數(shù)的定義域為；

②函數(shù)為奇函數(shù)；

③函數(shù)的值域為；

④函數(shù)在定義域上為增函數(shù)；

⑤對于，均有．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩同學5次綜合測評的成績?nèi)缜o葉圖所示．

甲

乙

9

8

8

3

3

7

2

1

0

9

●

9

老師在計算甲、乙兩人平均分時，發(fā)現(xiàn)乙同學成績的一個數(shù)字無法看清．若從{0，1，2，…，9}隨機取一個數(shù)字代替，則乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為（　　）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+lnx．
（Ⅰ）當a=﹣1時，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線y=-的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)．若a=1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數(shù)x1 ， x2 ， x3…xk ， 使得f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？請證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB邊的中點，F(xiàn)是BC邊上的一點，對角線AC分別交DE、DF于M、N兩點．將ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A點，構(gòu)成如圖2所示的幾何體．
（I）求證：A′D⊥面A′EF；
（Ⅱ）試探究：在圖1中，F(xiàn)在什么位置時，能使折起后的幾何體中EF∥平面AMN，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)，函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，不等式恒成立，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c．
（1）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（2）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，且f（x）=．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

（2）當時，f（x）的最小值是-4，求此時函數(shù)f（x）的最大值，并求出相應的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：

出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

頻數(shù)

60

50

30

30

20

10

(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；

(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；

(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案