Question

【題目】某人沿固定路線開車上班，沿途共有個(gè)紅綠燈，他對(duì)過去個(gè)工作日上班途中的路況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了如表的數(shù)據(jù)：

上班路上遇見的紅燈數(shù)
天數(shù)

若一路綠燈，則他從家到達(dá)公司只需用時(shí)分鐘，每遇一個(gè)紅燈，則會(huì)多耗時(shí)分鐘，以頻率作為概率的估計(jì)值

（1）試估計(jì)他平均每天上班需要用時(shí)多少分鐘？

（2）若想以不少于的概率在早上點(diǎn)前（含點(diǎn)）到達(dá)公司，他最晚何時(shí)要離家去公司？

（3）公司規(guī)定，員工應(yīng)早上點(diǎn)（含點(diǎn)）前打卡考勤，否則視為遲到，每遲到一次，會(huì)被罰款元.因某些客觀原因，在接下來的個(gè)工作日里，他每天早上只能從家出發(fā)去公司，求他因遲到而被罰款的期望.

Answer 1

【答案】（1）分鐘；（2）最晚要離家去公司；（3）元.

【解析】

（1）將倍紅燈數(shù)加作為代表值，列出該員工上班時(shí)間的頻率分布表，計(jì)算出平均數(shù)即可；

（2）根據(jù)頻率分布表，找到頻率對(duì)應(yīng)的紅燈數(shù)，計(jì)算出所需時(shí)間，則他最晚在時(shí)要離家去公司；

（3）根據(jù)出發(fā)時(shí)間，計(jì)算出他每天被處罰的概率，設(shè)罰款次數(shù)為，則，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算出，即可求得罰款的期望．

（1）依題意，上班所需時(shí)間的頻率分布表如下，

上班所需時(shí)間（單位：分鐘）
天數(shù)

他平均每天上班需要用時(shí)為分鐘；

（2）依題意，若想以不少于的概率在早上點(diǎn)前（含點(diǎn)）到達(dá)公司，則紅燈數(shù)最多為，

路上共用分鐘，故他最晚比提前分鐘，即最晚要離家去公司；

（3）他每天早上只能從家出發(fā)去公司，則每天被處罰的概率為，

設(shè)他因遲到被罰款的次數(shù)為，則，所以，

所以他因遲到而被罰款的期望元.