（2012•東城區(qū)模擬）在算式“4×□+1×△=30”的□，△中，分別填入一個正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個數(shù)構成的數(shù)對（□，△）應為
（5，10）
（5，10）
．
分析：設這兩個正整數(shù)分別為m、n，則4m+n=30，再利用“1”的代換，利用基本不等式，即可求得結論．
解答：解：設這兩個正整數(shù)分別為m、n，則4m+n=30，
∴
1
m
+
1
n
=
1
30
×（
1
m
+
1
n
）（4m+n）=
1
30
（5+
n
m
+
4m
n
）≥
1
30
（5+4）=
3
10

當且僅當
n
m
=
4m
n
即n=2m，∴6m=30，∴m=5，n=10時取等號
∴當m=5，n=10時，
1
m
+
1
n
取得最小值
3
10

∴□處為5，△處為10
故答案為（5，10）
點評：本題考查合情推理，考查基本不等式的運用，正確運用基本不等式是關鍵．
練習冊系列答案
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2
10
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F(n，2)
F(2，n)
（n∈N+），若對任意正整數(shù)n，都有an≥ak（k∈N*成立，則ak的值為（　�。�

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12
x2+2x-aex．
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1
2
，給出下列命題：
①若x＞1，則f（x）＞1；
②若0＜x1＜x2，則f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
③若0＜x1＜x2，則x2f（x1）＜x1f（x2）；
④若0＜x1＜x2，則
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)．
其中，所有正確命題的序號是
①④
①④
．

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