Question

（2012•東城區(qū)一模）已知sin(45°-α)=

2

10

，且0°＜α＜90°，則cosα=（　　）

• A．

  5

  13

• B．

  12

  13

• C．

  3

  5

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡已知等式的左邊，可得出cosα-sinα=

1

5

，用cosα表示出sinα，代入sin²α+cos²α=1中，得到關(guān)于cosα的方程，求出方程的解即可得到cosα的值．

解答：解：∵sin（45°-α）=sin45°cosα-cos45°sinα=

2

2

（cosα-sinα）=

2

10

，
∴cosα-sinα=

1

5

，即sinα=cosα-

1

5

，
又sin²α+cos²α=1，
∴（cosα-

1

5

）²+cos²α=1，即25cos²α-5cosα-12=0，
分解因式得：（5cosα-4）（5cosα+3）=0，
解得：cosα=

4

5

，cosα=-

3

5

，
∵0°＜α＜90°，∴cosα＞0，
則cosα=

4

5

．
故選D

點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．