Question

已知函數(shù) ，為的導(dǎo)數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，_極大=_極小=

（2）存在符合要求

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，，

令得：、，                                       ……2分

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，              ……4分

所以_極大=_極小=                          ……6分

（2）在上是增函數(shù)，故對(duì)于，.

設(shè).

，

由，得.                                               ……8分

要使對(duì)于任意的，存在使得成立，只需在上，

-， 

在上；在上，

所以時(shí)，有極小值                  ……10分

又，

因?yàn)樵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041118565228123754/SYS201304111857452812862929_DA.files/image024.png">上只有一個(gè)極小值，故的最小值為  ……12分

 解得.                                 ……14分

考點(diǎn)：本小題主要考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及探究性問(wèn)題的求解.

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的主要依據(jù)，研究性質(zhì)時(shí)一定不要忘記考慮函數(shù)的定義域.