已知函數(shù) ，為的導(dǎo)數(shù)。

（I）當(dāng)=－3時(shí)證明在區(qū)間（－1，1）上不是單調(diào)函數(shù)。

（II）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)于任意的存在，使得成立？若存在求出的取值范圍；若不存在說明理由。

解：（I）時(shí)   

           其對(duì)標(biāo)軸為

        當(dāng)時(shí)，是單調(diào)增函數(shù)

        又，   在（－1，1）上

        在（－1，0）上＜0   為減函數(shù)

        在（0，1）上＞0   為增函數(shù)

        由上得出在（－1，1）上不是單調(diào)函數(shù)       ………………5分

（II） 在[0，2]上是增函數(shù)，故對(duì)于

                                       ………………6分

      設(shè)   

               由 得   …………………7分

      要使對(duì)于任意的，存在使得成立

      只須在[－1，1]上-        ……………………………9分

在（－1，－）上在（－，1）上

     ∴時(shí)  有極小值

                

 在[－1，1]上只有一個(gè)極小值數(shù)  最小值為

              ………………………………12分

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已知函數(shù) ，為的導(dǎo)數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖南省高二2月月考理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3，則的解析式可能為（    ）

A．(x-1)3+3(x-1)    B．2(x-1)2         C．2(x-1)          D．x-1

 

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（I）當(dāng)=－3時(shí)證明在區(qū)間（－1，1）上不是單調(diào)函數(shù)。

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（I）當(dāng)=－3時(shí)證明在區(qū)間（－1，1）上不是單調(diào)函數(shù)。

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