【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，是上任意一點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）當(dāng)面積的最小值是9時(shí)，在線段上是否存在點(diǎn)，使與平面所成角的正切值為2？若存在？求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由三垂線定理AC垂直射影BD,則AC垂直斜線DE。（2）在面積最小時(shí)，最小，則．可得，可證平面。作交于點(diǎn)，則平面,所以就是與平面所成角.

（1）證明：連接，設(shè)與相交于點(diǎn)。

因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形，所以。

又因?yàn)?/span>平面，平面

為上任意一點(diǎn)，平面，所以

（2）連．由（I），知平面，平面，所以．

在面積最小時(shí)，最小，則．

，解得

由且得平面則，

又由 得，而，故平面

作交于點(diǎn)，則平面,所以就是與平面所成角.

在直角三角形中，

所以，設(shè)，則。

由得。

由得，即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域I）設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形，中心角（）.為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域II）和休閑區(qū)（區(qū)域III），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形，其中點(diǎn)，分別在邊和上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.

（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求的最大值；

（2）試問：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？

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【題目】我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計(jì)算幾何體體積的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異“．意思是兩個(gè)同高的幾何體，如果在等高處的截面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．現(xiàn)有某幾何體和一個(gè)圓錐滿足祖暅原理的條件，若該圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的圓的三分之一，則該幾何體的體積為（ ）

A.πB.πC.4D.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 若函數(shù)有零點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ） 證明: 當(dāng)時(shí), .

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【題目】2019年高考前夕某地天空出現(xiàn)了一朵點(diǎn)贊云，為了將這朵祥云送給馬上升高三的各位學(xué)子，現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為，在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程：

（2）點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市場份額又稱市場占有率，它在很大程度上反映了企業(yè)的競爭地位和盈利能力，是企業(yè)非常重視的一個(gè)指標(biāo).近年來，服務(wù)機(jī)器人與工業(yè)機(jī)器人以迅猛的增速占領(lǐng)了中國機(jī)器人領(lǐng)域龐大的市場份額，隨著“一帶一路”的積極推動(dòng)，包括機(jī)器人產(chǎn)業(yè)在內(nèi)的眾多行業(yè)得到了更廣闊的的發(fā)展空間，某市場研究人員為了了解某機(jī)器人制造企業(yè)的經(jīng)營狀況，對(duì)該機(jī)器人制造企業(yè)2017年1月至6月的市場份額進(jìn)行了調(diào)查，得到如下資料：

月份

1

2

3

4

5

6

市場份額

11

163

16

15

20

21

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該企業(yè)2017年7月份的市場份額.

如圖是該機(jī)器人制造企業(yè)記錄的2017年6月1日至6月30日之間的產(chǎn)品銷售頻數(shù)（單位：天）統(tǒng)計(jì)圖.設(shè)銷售產(chǎn)品數(shù)量為，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)時(shí)，企業(yè)每天虧損約為200萬元；

當(dāng)時(shí)，企業(yè)平均每天收入約為400萬元；

當(dāng)時(shí)，企業(yè)平均每天收入約為700萬元.

①設(shè)該企業(yè)在六月份每天收入為，求的數(shù)學(xué)期望；

②如果將頻率視為概率，求該企業(yè)在未來連續(xù)三天總收入不低于1200萬元的概率.

附：回歸直線的方程是，其中

， ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦點(diǎn)為的的拋物線：（）與圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的交于，兩點(diǎn)，且，，其中，，均為正實(shí)數(shù).

（1）求拋物線及的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為劣弧上任意一點(diǎn)，過作的切線交拋物線于，兩點(diǎn)，過，的直線，均于拋物線相切，且兩直線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（μ－2σ＜X＜μ＋2σ）＝0.954 4，P（μ－σ＜X＜μ＋σ）＝0.682 6.若μ＝4，σ＝1，則P（5＜X＜6）＝（ ）

A. 0.135 9 B. 0.135 8 C. 0.271 8 D. 0.271 6；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓過坐標(biāo)原點(diǎn)且圓心在曲線 上．

（1）若圓分別與軸、軸交于點(diǎn)（不同于原點(diǎn)），求證：的面積為定值；

（2）設(shè)直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求圓的方程；

（3）點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)引圓（題（2））的兩條切線，切點(diǎn)為，求證：直線恒過定點(diǎn).

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