【題目】設函數(shù),其中.恒成立,則當取得最小值時,的值為______.

【答案】

【解析】

構造函數(shù),可知該函數(shù)關于點對稱,然后分、、三種情況討論,分析函數(shù)在區(qū)間上的單調性,得出函數(shù)在區(qū)間上最值的可能取值,利用絕對值三角不等式可求出當取得最小值時的值.

構造函數(shù),則,

由于,

所以,函數(shù)的圖象關于點對稱,且.

①當時,,函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,

,

所以,

此時,當時,取最小值;

②當時,對任意的,,函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,

,

所以

此時,當時,取最小值;

③當時,令,得,令,列表如下:

極大值

極小值

不妨設,則,則

,

,且,,

,若,則,

,則,但,

所以,.

時,,

當且僅當時,即當,時,取得最小值;

時,.

綜上所述,當,時,取得最小值,此時.

故答案為:.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下圖是某公司20181月至12月空調銷售任務及完成情況的氣泡圖,氣泡的大小表示完成率的高低,如10月份銷售任務是400臺,完成率為90%,則下列敘述不正確的是(

A. 20183月的銷售任務是400

B. 2018年月銷售任務的平均值不超過600

C. 2018年第一季度總銷售量為830

D. 2018年月銷售量最大的是6月份

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù),,,

1)求處的切線的一般式方程;

2)請判斷的圖像有幾個交點?

3)設為函數(shù)的極值點,的圖像一個交點的橫坐標,且,證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】,下列命題:

既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)

②若是三角形的內角,是增函數(shù)

③若是三角形的內角, 有最大值而無最小值

的最小正周期是

其中真命題的序號是(

A.①②B.①③C.②③D.②④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列,記,給出下列定義:

①若存在實數(shù),使成立,則稱數(shù)列為“有上界數(shù)列”;

②若數(shù)列為有上界數(shù)列,且存在,使成立,則稱數(shù)列為“有最大值數(shù)列”;

③若,則稱數(shù)列為“比減小數(shù)列”.

1)根據(jù)上述定義,判斷數(shù)列是何種數(shù)列?

2)若數(shù)列中,,,求證:數(shù)列既是有上界數(shù)列又是比減小數(shù)列;

3)若數(shù)列是單調遞增數(shù)列,且是有上界數(shù)列,但不是有最大值數(shù)列,求證:,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在下列四個正方體中,AB為正方體的兩個頂點,M,N,Q為所在棱的中點,則在這四個正方體中,直線AB與平面MNQ不垂直的是  

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的導函數(shù),則下列結論中正確的是(

A.函數(shù)的值域與的值域不相同

B.把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,就可以得到函數(shù)的圖象

C.函數(shù)在區(qū)間上都是增函數(shù)

D.是函數(shù)的極值點,則是函數(shù)的零點

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,對于不相等的實數(shù)、,設,,現(xiàn)有如下命題:

①對于任意不相等的實數(shù)、,都有;

②對于任意的及任意不相等的實數(shù)、,都有

③對于任意的,存在不相等的實數(shù)、,使得;

④對于任意的,存在不相等的實數(shù)、,使得;

其中所有的真命題的序號是_______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)設bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項和.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案