【題目】已知是橢圓的左、右焦點，離心率為，是平面內兩點，滿足，線段的中點在橢圓上，周長為12.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過的直線與橢圓交于，求（其中為坐標原點)的取值范圍.

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）連接，由向量的性質得出點是線段的中點，結合中位線定理以及橢圓的性質得出，再由離心率公式得出，進而得出，即可得出橢圓方程；

（2）當直線的斜率不存在時，將直線，代入橢圓方程，得出坐標，利用向量數(shù)量積公式得出；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，并代入橢圓方程，利用韋達定理得出，的值，由判別式得出的范圍，求出，利用向量的數(shù)量積公式得出，最后由不等式的性質得出其范圍.

（1）連接，，，

是線段的中點，是線段的中點，

由橢圓的定義知，，

周長為

由離心率為知，，解得

橢圓的方程為.

（2）當直線的斜率不存在時，直線，代入橢圓方程解得，

此時，

當直線的斜率存在時，設直線的方程為

代入橢圓的方程整理得，

設，則，

，解得

=

，，，

綜上所述，的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，且橢圓上存在一點，滿足.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點，求的內切圓的半徑的最大值.

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A.0B.C.－1D.＋1

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A.B.C.D.

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【題目】設函數(shù)有兩個極值點.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：.

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【題目】已知函數(shù)，且在處切線垂直于軸．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）若恒成立，求滿足條件的整數(shù)的最大值．

（參考數(shù)據(jù)，）

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【題目】某中學根據(jù)學生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“書法”、“詩詞”、“理學”三個社團，據(jù)資料統(tǒng)計新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立．2015年某新生入學，假設他通過考核選拔進入該校的“書法”、“詩詞”、“理學”三個社團的概率依次為、、，己知三個社團他都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，且.

（1）求與的值；

（2）該校根據(jù)三個社團活動安排情況，對進入“書法”社的同學增加校本選修學分1分，對進入“詩詞”社的同學增加校本選修學分2分，對進入“理學”社的同學增加校本選修學分3分．求該新同學在社團方面獲得校本選修課學分分數(shù)不低于4分的概率．

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線的極坐標方程為.

(1)求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

(2)若是曲線上的動點，為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.

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【題目】2013年華人數(shù)學家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式。孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)p，使得p+2是素數(shù)，素數(shù)對(p，p+2)稱為孿生素數(shù)．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素數(shù)的概率是

A. B. C. D.

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