【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為，，上下頂點分別為，，左、右焦點分別為，，離心率為e.

（1）若，設四邊形的面積為，四邊形的面積為，且，求橢圓C的方程；

（2）若，設直線與橢圓C相交于P，Q兩點，分別為線段，的中點，坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且，求實數(shù)k的取值范圍.

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）依題意可得，，，再結合，即可解出，得出橢圓C的方程；

（2）聯(lián)立直線和橢圓C的方程，可解得，，再利用坐標原點O在以MN為直徑的圓上，得到，且為矩形，因此，即可用表示出，然后根據(jù)離心率的范圍求出的范圍，即可根據(jù)二次函數(shù)的知識求出．

（1），∴，由，可得，化為，

聯(lián)立，解得，，，∴橢圓C的方程為.

（2）設，，聯(lián)立，可得，

∴，.

由題意可知：，且為矩形，

∴，而，

∴，

即，∴，

∵，∴，

可得，∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面夾角的余弦值，

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【題目】如圖， 中，，，分別為，邊的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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【題目】東方商店欲購進某種食品（保質(zhì)期兩天），此商店每兩天購進該食品一次（購進時，該食品為剛生產(chǎn)的）.根據(jù)市場調(diào)查，該食品每份進價元，售價元，如果兩天內(nèi)無法售出，則食品過期作廢，且兩天內(nèi)的銷售情況互不影響，為了了解市場的需求情況，現(xiàn)統(tǒng)計該產(chǎn)品在本地區(qū)天的銷售量如下表：

（視樣本頻率為概率）

（1）根據(jù)該產(chǎn)品天的銷售量統(tǒng)計表，記兩天中一共銷售該食品份數(shù)為，求的分布列與期望

（2）以兩天內(nèi)該產(chǎn)品所獲得的利潤期望為決策依據(jù)，東方商店一次性購進或份，哪一種得到的利潤更大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 下列結論錯誤的是

A. 命題：“若，則”的逆否命題是“若，則”

B. “”是“”的充分不必要條件

C. 命題：“， ”的否定是“， ”

D. 若“”為假命題，則均為假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為，，上下頂點分別為，，左、右焦點分別為，，離心率為e.

（1）若，設四邊形的面積為，四邊形的面積為，且，求橢圓C的方程；

（2）若，設直線與橢圓C相交于P，Q兩點，分別為線段，的中點，坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）設曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】折紙與數(shù)學有著千絲萬縷的聯(lián)系，吸引了人們的廣泛興趣．因紙的長寬比稱為白銀分割比例，故紙有一個白銀矩形的美稱．現(xiàn)有一張如圖1所示的紙，．

分別為的中點，將其按折痕折起（如圖2），使得四點重合，重合后的點記為，折得到一個如圖3所示的三棱錐．記為的中點，在中，為邊上的高．

（1）求證：平面；

（2）若分別是棱上的動點，且．當三棱錐的體積最大時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且acos C＋asin C－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若AD為BC邊上的中線，cos B＝，AD＝，求△ABC的面積．

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