【題目】已知y=ax2+bx（a＜0）通過點（1，2），且其圖象與y=﹣x2+2x的圖象有二個交點（如圖所示）．

（1）求y=ax2+bx與y=﹣x2+2x所圍成的面積S與a的函數(shù)關系；
（2）當a，b為何值時，S取得最小值．

【答案】
（1）解：由y=ax2+bx通過點（1，2）可得a+b=2

即b=2﹣a，由 ，解得

則y=ax2+bx與y=﹣x2+2x所圍成的面積S與a的函數(shù)關系為


（2）解：由 ，得 ，

由S'=0得a=﹣3，a=﹣1，

當a=﹣1時，兩曲線只有一個交點，不合題意．

當a＜﹣3，S'＜0，當a＞﹣3S'＞0，

所以當a=﹣3時，S取得極小值，即最小值，此時b=2﹣a=5，


【解析】（1）有已知可得其中一個交點是原點，把另一個交點表示出來，再利用定積分把面積表示處理即可；（2）結合（1）利用導數(shù)求解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數(shù)的性質(當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的長軸長為，且橢圓與圓： 的公共弦長為.

（1）求橢圓的方程.

（2）經(jīng)過原點作直線（不與坐標軸重合）交橢圓于， 兩點， 軸于點，點在橢圓上，且，求證： ， ， 三點共線..

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面內(nèi)有兩定點A、B及動點P，設命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，那么（ ）
A.甲是乙成立的充分不必要條件
B.甲是乙成立的必要不充分條件
C.甲是乙成立的充要條件
D.甲是乙成立的非充分非必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由于某種商品開始收稅，使其定價比原定價上漲x成（即上漲率為 ），漲價后商品賣出的個數(shù)減少bx成，稅率是新價的a成，這里a，b均為常數(shù)，且a＜10，用A表示過去定價，B表示過去賣出的個數(shù)．
（1）設售貨款扣除稅款后，剩余y元，求y關于x的函數(shù)解析式；
（2）要使y最大，求x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=（x3﹣1）2+1，下列結論中正確的是（ ）
A.x=1是函數(shù)f（x）的極小值點，x=0是函數(shù)f（x）的極大值點
B.x=1及x=0均是函數(shù)f（x）的極大值點
C.x=1是函數(shù)f（x）的極大值點，x=0是函數(shù)f（x）的極小值點
D.x=1是函數(shù)f（x）的極小值點，函數(shù)f（x）無極大值點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為為上位于第一象限的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點.

（1）若當點的橫坐標為，且為等腰三角形，求的方程；

（2）對于（1）中求出的拋物線，若點，記點關于軸的對稱點為交軸于點，且，求證：點的坐標為，并求點到直線的距離的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于， 兩點，且，求直線的傾斜角的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）設函數(shù)在點處的切線為，直線與軸相交于點.若點的縱坐標恒小于1，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費”之風悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：

做不到“光盤”

能做到“光盤”

男

45

10

女

30

15

P（K2≥k）

0.10

0.05

0.025

k

2.706

3.841

5.024

附：
參照附表，得到的正確結論是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過l%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”
B.在犯錯誤的概率不超過l%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”
C.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”
D.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”

查看答案和解析>>

同步練習冊答案