.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x, y,均有
f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1,且當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0。
(1)求f(1), f()的值;
(2)試判斷y=f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并加以證明;
(3)一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a??n}滿足f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1,n∈N*,其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(4)在(3)的條件下,是否存在正數(shù)M,使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1-1)·(2a2-1)…(2an-1)對(duì)于一切n∈N*均成立?若存在,求出M的范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)f(1)=0f()=-1 (2) 函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)
(3)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,從而有an=n
(4)存在 正數(shù)M的范圍是
1)∵f(2×1)=f(2)+f(1), ∴f(1)=0
又∵f(1)=f(2×)=f(2)+f(),且f(2)=1,∴f()=-1
(2)設(shè)…4分
∴函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)
(3)∵f(2)=1, ∴由f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1(n∈N*),得f(2Sn)=f[an(an+1)]
∵函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),
∴2Sn=an(an+1)
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,從而有an=n
(4)∵an=n,故不等式
可化為2n×1×2×3×…×n≥M×1×3×5×…×(2n-1),
即
則是單調(diào)遞增
對(duì)一切n∈N*都成立的正數(shù)M的范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 | x+b |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
2x | ||
2x+
|
op |
1 |
2 |
op1 |
op2 |
1 |
2 |
1 |
n |
2 |
n |
n-1 |
n |
n |
n |
1 | ||||
(Sn+
|
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆浙江省高二下學(xué)期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)y=f ¢(x)可能為( )
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