【題目】已知f(x)=lgx+1(1≤x≤100),則g(x)=f2(x)+f(x2)的值域?yàn)椋?/span> )
A.[﹣2,7]
B.[2,7]
C.[﹣2,14]
D.[2,14]
【答案】B
【解析】解:由題意得, ,解得1≤x≤10,
∵f(x)=lgx+1(1≤x≤100),
∴g(x)=f2(x)+f(x2)=(lgx+1)2+1+2lgx
=(lgx)2+4lgx+2,1≤x≤10
設(shè)t=lgx,則0≤t≤1,
所以h(t)=t2+4t+2,0≤t≤1
∵h(yuǎn)(t)在[0,1]為增函數(shù),且h(0)=2,h(1)=7
∴h(t)=t2+4t+2(0≤t≤1)值域?yàn)閇2,7],
即g(x)=f2(x)+f(x2)的值域?yàn)閇2,7],
故選B.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最。ù螅⿺(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過拋物線焦點(diǎn)且傾斜角的直線與拋物線交于點(diǎn) 的面積為.
(I)求拋物線的方程;
(II)設(shè)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過作拋物線的切線,切點(diǎn)分別為直線與直線軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)是以為圓心為半徑的圓上任意兩點(diǎn),求最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,左頂點(diǎn)為
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于(不同于點(diǎn)的)兩點(diǎn).試判斷直線與軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2|x|﹣1.
(1)證明函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的圖象.并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求函數(shù)f(x)當(dāng)x∈[﹣2,4]時(shí)的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年某市街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車,這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題.然而,這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題,比如亂停亂放,或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡龋疄榇,某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機(jī)調(diào)查了50人,他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
年齡 | ||||||
受訪人數(shù) | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持發(fā)展共享單車人數(shù) | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下,認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系:
年齡低于35歲 | 年齡不低于35歲 | 合計(jì) | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計(jì) |
(Ⅱ)若對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人,對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取一人進(jìn)行調(diào)查,求選中的3人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為2人的概率.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式: ,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形中, , , , 為線段上一點(diǎn),且,沿邊上的中線將折起到的位置.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)當(dāng)平面平面時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,平面ABDE⊥平面ABC,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四邊形ABDE是直角梯形,BD∥AE,BD⊥BA,BD=AE=2,O,M分別為CE,AB的中點(diǎn).
(1)求證:OD∥平面ABC;
(2)求直線CD和平面ODM所成角的正弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*).
(1)證明數(shù)列{}是等差數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,求Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的右焦點(diǎn)為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,直線:交橢圓于,兩點(diǎn),若,點(diǎn)到直線的距離等于,則橢圓的焦距長(zhǎng)為()
A. B. C. D.
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