【題目】已知函數(shù)f(x)=,數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1f(an)(n∈N*).

(1)證明數(shù)列{}是等差數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項公式;

(2)記Sna1a2a2a3+…+anan+1,求Sn

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)由已知得,兩邊去倒數(shù),由等差數(shù)列的定義證明是等差數(shù)列,再求出通項公式;(2)由裂項相消法求出前n項和。

試題解析:(1)證明:由已知得,an+1.

+3.

=3.

∴數(shù)列{}是首項=1,公差d=3的等差數(shù)列.

=1+(n-1)×3=3n-2.

an (n∈N*)

(2)∵anan+1 ()

Sna1a2a2a3+…+anan+1

[(1-)+()+…+()]

(1-)=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=的值域是[0,+∞),則實數(shù)m的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=lgx+1(1≤x≤100),則g(x)=f2(x)+f(x2)的值域為(
A.[﹣2,7]
B.[2,7]
C.[﹣2,14]
D.[2,14]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(2bc)cos Aacos C

(1)求角A的大;

(2)若a=3,b=2c,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1,a,b∈R,當(dāng)x=﹣1時,函數(shù)f(x)取到最小值,且最小值為0;
(1)求f(x)解析式;
(2)關(guān)于x的方程f(x)=|x+1|﹣k+3恰有兩個不相等的實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究所計劃利用神七宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載新產(chǎn)品、,該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用、和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排.通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:


產(chǎn)品A()

產(chǎn)品B()


研制成本、搭載費用之和(萬元)

20

30

計劃最大資金額300萬元

產(chǎn)品重量(千克)

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計收益(萬元)

80

60


如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大,最大收益是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動,對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:

甲商場:顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤,當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形,且每個扇形圓心角均為15°,邊界忽略不計) 即為中獎.

乙商場:從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2個球(球除顏色外不加區(qū)分),如果摸到的是2個紅球,即為中獎.

問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 )的離心率為,以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積為8.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)如圖,斜率為的直線與橢圓交于, 兩點,點在直線的左上方.若,且直線, 分別與軸交于, 點,求線段的長度.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(1+x)+lg(1﹣x).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)求函數(shù)f(x)的值域.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案