已知，函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

【答案】

若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增

若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

故不存在，使曲線在

處的切線與軸垂直

【解析】解（1）：∵，∴．

令，得．

①若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

②若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. ……6分

（2）解：

∵，，

由（1）可知，當(dāng)時(shí)，．

此時(shí)在區(qū)間上的最小值為，即．

當(dāng)，，，∴．

曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解．

而，即方程無(wú)實(shí)數(shù)解．

故不存在，使曲線在

處的切線與軸垂直……12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（II）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，

求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

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已知，函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，

求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若實(shí)數(shù)滿足，求證：。

 

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