已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（1）當時，函數(shù)在區(qū)間上無最小值；

當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；

當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．

    （2） 不存在，使曲線在點處的切線與軸垂直


解析:

  （1）解：∵，∴．

令，得．

①若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時函數(shù)無最小值．

②若，當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以當時，函數(shù)取得最小值．

③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以當時，函數(shù)取得最小值．

綜上可知，當時，函數(shù)在區(qū)間上無最小值；

當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；

當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．

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（2）解：∵，，

∴

．

由（1）可知，當時，．

此時在區(qū)間上的最小值為，即．

當，，，

∴．

曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程有實數(shù)解．

而，即方程無實數(shù)解．

故不存在，使曲線在點處的切線與軸垂直．

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（II）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，

求出的值；若不存在，請說明理由；

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（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

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（2）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，

求出的值；若不存在，請說明理由．

（3）若實數(shù)滿足，求證：。

 

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