已知橢圓=1(其中a>b>0)與直線x+y=1交于P、Q兩點,且OP⊥OQ,其中O為坐標(biāo)原點.

(1)求的值;

(2)若橢圓的離心率e滿足≤e≤,求橢圓長軸的取值范圍.

探究:本題涉及直線與橢圓的交點,對于此類問題往往聯(lián)立它們的方程消去其中的一個未知數(shù),再利用根與系數(shù)間的關(guān)系,從而得到相應(yīng)的兩個交點的坐標(biāo)間的關(guān)系,再結(jié)合題目中的其它條件將問題解決.

答案:
解析:

  解:設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2),由OP⊥OQ得x1x2+y1y2=0,∵y1=1-x1,y2=1-x2,代入x1x2+y1y2=0得:2x1x2-(x1+x2)+1=0 、,又將y=1-x代入=1得

  (a2+b2)x2-2a2x+a2(1-b2)=0,x1+x2,x1x2,代入①式并化簡得=2;

  (2)由e2及已知得,又由(1)知b2,所以,其長軸2a∈[].


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已知橢圓=1上的一點P到其中一個焦點的距離為3,則點P到另一個焦點的距離為

[  ]
A.

2

B.

3

C.

5

D.

7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計選修數(shù)學(xué)-1-1蘇教版 蘇教版 題型:044

已知橢圓=1(其中a>b>0)與直線x+y=1交于P、Q兩點,且OP⊥OQ,其中O為坐標(biāo)原點.

(1)求的值;

(2)若橢圓的離心率e滿足≤e≤,求橢圓長軸的取值范圍.

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已知橢圓=1(其中a>b>0)與直線x+y=1交于P、Q兩點,且OP⊥OQ,其中O為坐標(biāo)原點.

(1)求的值;

(2)若橢圓的離心率e滿足≤e≤,求橢圓長軸的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如圖,已知橢圓=1的左、右頂點為A、B,右焦點為F.設(shè)過點T(t,m)的直線TA,TB與此橢圓分別交于點M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<0.

(1)設(shè)動點P滿足PF2PB2=4,求點P的軌跡;

(2)設(shè)x1=2,x2,求點T的坐標(biāo);

(3)設(shè)t=9,求證:直線MN必過x軸上的一定點(其坐標(biāo)與m無關(guān)).

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