已知橢圓=1(其中a>b>0)與直線(xiàn)x+y=1交于P、Q兩點(diǎn),且OP⊥OQ,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求的值;

(2)若橢圓的離心率e滿(mǎn)足≤e≤,求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍.

答案:
解析:

  解:設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2),由OP⊥OQ得x1x2+y1y2=0,

  ∵y1=1-x1,y2=1-x2,代入x1x2+y1y2=0得2x1x2-(x1+x2)+1=0 、

  又將y=1-x代入=1得(a2+b2)x2-2a2x+a2(1-b2)=0,x1+x2,x1x2

  代入①式并化簡(jiǎn)得=2.

  (2)由e2=1-及已知得≤1-,

  

  又由(1)知b2,所以,≤a2≤a≤,其長(zhǎng)軸2a∈[].

  思路解析:本題涉及直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn),對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題往往聯(lián)立它們的方程消去其中的一個(gè)未知數(shù),再利用根與系數(shù)間的關(guān)系,從而得到相應(yīng)的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系,再結(jié)合題目中的其他條件將問(wèn)題解決.


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已知橢圓=1上的一點(diǎn)P到其中一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為

[  ]
A.

2

B.

3

C.

5

D.

7

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已知橢圓=1(其中a>b>0)與直線(xiàn)x+y=1交于P、Q兩點(diǎn),且OP⊥OQ,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求的值;

(2)若橢圓的離心率e滿(mǎn)足≤e≤,求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍.

探究:本題涉及直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn),對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題往往聯(lián)立它們的方程消去其中的一個(gè)未知數(shù),再利用根與系數(shù)間的關(guān)系,從而得到相應(yīng)的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系,再結(jié)合題目中的其它條件將問(wèn)題解決.

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已知橢圓=1(其中a>b>0)與直線(xiàn)x+y=1交于P、Q兩點(diǎn),且OP⊥OQ,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求的值;

(2)若橢圓的離心率e滿(mǎn)足≤e≤,求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如圖,已知橢圓=1的左、右頂點(diǎn)為AB,右焦點(diǎn)為F.設(shè)過(guò)點(diǎn)T(tm)的直線(xiàn)TA,TB與此橢圓分別交于點(diǎn)M(x1y1)、N(x2y2),其中m>0,y1>0,y2<0.

(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PF2PB2=4,求點(diǎn)P的軌跡;

(2)設(shè)x1=2,x2,求點(diǎn)T的坐標(biāo);

(3)設(shè)t=9,求證:直線(xiàn)MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)).

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