【題目】陸良縣2017屆和2018屆都取得了輝煌的成績，兩年均有人考入清華大學或北京大學，600分以上的考生進一步創(chuàng)歷史新高.對此北辰中學某學習興趣小組對2019屆20名學生的數(shù)學成績進行了調查，所得分數(shù)分組為，，，，，據(jù)此制作的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出直方圖中的值；

（2）利用直方圖估計2019屆20名學生分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）若從分數(shù)在的學生中，隨機的抽取2名學生進行輔導，求抽到的學生來自同一組的概率.

【答案】（1）（2）中位數(shù)為126.7；眾數(shù)為：125（3）

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖中，小矩形的面積之和等于可求，

（2）頻率分布直方圖中，眾數(shù)是小矩形面積最大的底邊中點的橫坐標；設中位數(shù)為，結合圖形可得，解方程即可.

（3）在的2名學生為，在的4名學生為，列舉出任選2人所有的基本事件，根據(jù)古典概型的概率計算公式即可求解.

解：（1）由頻率分布直方圖得：

∴

（2）由頻率分布直方圖得：2019屆這20名學生分數(shù)的眾數(shù)為：125；

設2019屆這20名學生分數(shù)的中位數(shù)為，則滿足：

∴

∴2019屆這20名學生分數(shù)的中位數(shù)為126.7

（3）設事件為從分數(shù)在的學生中，隨機的抽取2名學生進行輔導，抽到的這兩名學生來自同一組.

則由題意得：假設的6名學生中，在的2名學生為，在的4名學生為；則任選2人的可能搭配情況為：

所以.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經過點且傾斜角為.

（1）求曲線的極坐標方程和直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，滿足為的中點，求.

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【題目】在極坐標系中,直線的極坐標方程為．以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,曲線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)）．

（1）請寫出直線的參數(shù)方程;

（2）求直線與曲線交點的直角坐標．

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；

（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.

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【題目】大約在20世紀30年代，世界上許多國家都流傳著這樣一個題目：任取一個正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，則除以2；如果它是奇數(shù)，則將它乘以3加1，這樣反復運算，最后結果必然是1.這個題目在東方被稱為“角谷猜想”，世界一流的大數(shù)學家都被其卷入其中，用盡了各種方法，甚至動用了最先進的電子計算機，驗算到對700億以內的自然數(shù)上述結論均為正確的，但卻給不出一般性的證明.例如取，則要想算出結果1，共需要經過的運算步數(shù)是（ ）

A.9B.10C.11D.12

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【題目】2019年11月15日，我市召開全市創(chuàng)建全國文明城市動員大會，會議向全市人民發(fā)出動員令，吹響了集結號.為了了解哪些人更關注此活動，某機構隨機抽取了年齡在15～75歲之間的100人進行調查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為：，，，，，.把年齡落在和內的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”，經統(tǒng)計“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.

（1）求圖中的值，若以每個小區(qū)間的中點值代替該區(qū)間的平均值，估計這100人年齡的平均值；

（2）若“青少年人”中有15人關注此活動，根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計結果，問能否有的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注此活動？

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【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表

質量指標值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖

（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；

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甲套設備

乙套設備

合計

合格品

不合格品

合計

，求的期望.

附：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

.

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【題目】已知橢圓C:（）的左頂點為A，離心率為，點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線（）與橢圓C交于E，F兩點，直線，分別與y軸交于點M，N，求證:在x軸上存在點P，使得無論非零實數(shù)k怎樣變化，以為直徑的圓都必過點P，并求出點P的坐標.

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【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若等比數(shù)列的前項和為，則，，也成等比數(shù)列.

B.命題“若為的極值點，則”的逆命題是真命題．

C.“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件．

D.命題“，使得”的否定是：“，”．

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