Question

已知實(shí)數(shù)a,b滿足，則函數(shù)f(x)= 的兩個(gè)極值點(diǎn)都在(0,1)內(nèi)的概率為_(kāi)_____

Answer 1

試題分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出函數(shù)f(x)= 有極值對(duì)應(yīng)的可行域面積的大小和實(shí)數(shù)a，b滿足對(duì)應(yīng)的圖形面積的大小。
∵函數(shù)f(x)= ∴f′（x）=x²-2ax+b，
∵函數(shù)f(x)= 的兩個(gè)極值點(diǎn)都在（0，1）內(nèi)，
x²-2ax+b=0的兩個(gè)根都在（0，1）內(nèi)，
∴兩根之和2a∈（0，2），兩根之積b∈（0，1），
∴△=4a²-4b＞0，0<a<1,0<b<1∵實(shí)數(shù)a，b滿足,
∴如圖所示，區(qū)域-1a1，-1b1的面積（圖中正方形所示）為4，
a²＞b在條件0＜a＜1，0＜b＜1下的面積（圖中陰影所示）為，所求的概率為
點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、含面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)公式求解．