【題目】已知：橢圓的離心率為，且，過左焦點作一條直線交橢圓于、兩點，過線段的中點作的垂線交軸于點.

（1）求橢圓方程；

（2）當面積最大時，求直線的斜率.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)離心率為，且a+b=3，a2=b2+c2可求橢圓方程；

（2）設(shè)出直線AB方程，利用韋達定理求出及中點M坐標，從而可得直線MP方程，求出P點坐標，再利用點到直線距離公式寫出面積，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求最值．

（1）由已知條件可得,,化簡解得a=2,b=1,c=

∴橢圓方程為；

（2）設(shè),，與橢圓聯(lián)立消去x，

得：，

,

,

又，

中點，所以，

令x=0,可得，

故得點，到的距離，

所以，

令，則，

構(gòu)造函數(shù)，，

可得

即時取得最小值，

所以即時，面積最大.

當面積最大時，直線的斜率為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，證明：曲線在處的切線與直線垂直；

（2）若，當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】造紙術(shù)是我國古代四大發(fā)明之一，紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經(jīng)過修整切邊，裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標準，規(guī)定以、、…、；、、…、等標記來表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用系列和系列，共中系列的幅面規(guī)格為：①規(guī)格的紙張的幅寬(以表示)和長度(以表示)的比例關(guān)系為；②將紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格，紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格，…，如此對開至規(guī)格.現(xiàn)有、、、…、紙各一張.若紙的面積為.則這9張紙的面積之和等于__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，平面⊥底面，四邊形是正方形，，是的中點，且，

（1）證明：//平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】成書于公元一世紀的我國經(jīng)典數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，題目是：“今有池方一丈，點生其中央，出水一尺，引葭趕岸，適馬岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈（10尺），有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有1尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到沿岸（池塘一邊的中點），則水深為__________尺，蘆葦長__________尺.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1，公比q>0，S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列.

（1）求{an}；

（2）設(shè)bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著國家綜合國力的提升和科技的進步，截至年底，中國鐵路運營里程達萬千米，這個數(shù)字比年增長了倍；高鐵運營里程突破萬千米，占世界高鐵運營里程的以上，居世界第一位．如表截取了年中國高鐵密度的發(fā)展情況（單位：千米/萬平方千米）．

年份

年份代碼

高鐵密度

已知高鐵密度與年份代碼之間滿足關(guān)系式（為大于的常數(shù)）．

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程（精確到位）；

（2）利用（1）的結(jié)論，預(yù)測到哪一年，高鐵密度會超過千米/萬平方千米．

參考公式：設(shè)具有線性相關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)為，則回歸方程的系數(shù)：，

參考數(shù)據(jù)：，，，，，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，是某景區(qū)的兩條道路（寬度忽略不計，為東西方向），Q為景區(qū)內(nèi)一景點，A為道路上一游客休息區(qū)，已知，（百米），Q到直線，的距離分別為3（百米），（百米），現(xiàn)新修一條自A經(jīng)過Q的有軌觀光直路并延伸至道路于點B，并在B處修建一游客休息區(qū).

（1）求有軌觀光直路的長；

（2）已知在景點Q的正北方6百米的P處有一大型組合音樂噴泉，噴泉表演一次的時長為9分鐘，表演時，噴泉噴灑區(qū)域以P為圓心，r為半徑變化，且t分鐘時，（百米）（，）.當噴泉表演開始時，一觀光車S（大小忽略不計）正從休息區(qū)B沿（1）中的軌道以（百米/分鐘）的速度開往休息區(qū)A，問：觀光車在行駛途中是否會被噴泉噴灑到，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計，得到如下人數(shù)分布表.

購買金額（元）

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).

不少于60元

少于60元

合計

男

40

女

18

合計

（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產(chǎn)，請列出實際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學期望.

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.

附表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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