【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若對(duì)任意的,都有成立,求a的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)當(dāng)時(shí)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)增區(qū)間為,減區(qū)間為(Ⅲ)
【解析】
試題(Ⅰ)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到切線的斜率,進(jìn)而得到切線方程(Ⅱ)首先計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)大于零可得增區(qū)間,進(jìn)而得到減區(qū)間,求解時(shí)注意對(duì)參數(shù)的取值范圍分情況討論(Ⅲ)不等式恒成立問題中求參數(shù)范圍的一般采用分離參數(shù)的方法,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題
試題解析:(Ⅰ)時(shí),
曲線在點(diǎn)處的切線方程
(Ⅱ)
①當(dāng)時(shí),恒成立,函數(shù)的遞增區(qū)間為
②當(dāng)時(shí),令,解得或
x | ( 0,) | (,1) | |
f’(x) | - | + | |
f(x) | 減 | 增 |
所以函數(shù)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為
(Ⅲ)對(duì)任意的,使成立,只需任意的,
①當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),
所以只需
而
所以滿足題意;
②當(dāng)時(shí),,在上是增函數(shù),
所以只需
而
所以滿足題意;
③當(dāng)時(shí),,在上是減函數(shù),上是增函數(shù),
所以只需即可
而
從而不滿足題意;
綜合①②③實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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A.對(duì)于任意一個(gè)圓,其“優(yōu)美函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè)
B.可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”
C.正弦函數(shù)可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”
D.函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形
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直線與交于點(diǎn)M.
(1)求橢圓的方程;
(2)(ⅰ)求證直線與交點(diǎn)M在一條定直線l上;
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【題目】已知函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵如果對(duì)于任意的,總成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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