Question

【題目】已知定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x2+2x﹣1
（1）求f（﹣3）的值；
（2）求函數f（x）的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為定義在R上的奇函數f（x），滿足當x＞0時，f（x）=x2+2x﹣1，

所以f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（9+6﹣1）=﹣14

（2）解：因為定義在R上的奇函數f（x），

所以f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0，

設x＜0，則﹣x＞0，

因為當x＞0時，f（x）=x2+2x﹣1，

所以f（﹣x）=x2﹣2x﹣1=﹣f（x），

即當x＜0時，f（x）=﹣x2+2x+1，

綜上得，f（x）=

【解析】（1）根據題意和奇函數的性質求出f（﹣3）的值；（2）根據奇函數的性質可得f（0）=0，設x＜0則﹣x＞0，由條件和奇函數的性質求出x＜0的表達式，再用分段函數表示出來即可．
【考點精析】本題主要考查了函數奇偶性的性質的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．