【題目】設(shè)全集為R，集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），記函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)榧螧
（1）分別求A∩B，A∩RB；
（2）設(shè)集合C={x|a+3＜x＜4a﹣3}，若B∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：全集為R，集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），函數(shù)f（x）= ，

其定義域需滿足 ，解得：2≤x≤6．

故得集合B=[2，6]．

則RB═（﹣∞，2）∪（6，+∞），

那么：A∩B={x|3＜x≤6}．

（RB）∩A═（﹣1，2）∪（3，6）


（2）解：集合C={x|a+3＜x＜4a﹣3}，

∵B∩C=C，

∴CB，當(dāng)C=時(shí)，滿足題意，此時(shí)4a﹣3≤a+3，解得：a≤2；

當(dāng)C≠時(shí)，要使CB成立，則需要 ，解得：2＜a≤ ．

綜上所得：實(shí)數(shù)a的取值范圍（﹣∞， ]


【解析】（1）求函數(shù)f（x）的定義域得到集合B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B，（RB）∩A；（2）根據(jù)B∩C=C，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，掌握求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）= ．g（x）= ，
（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求g（x）的解析式，并證明g（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測試，成績?cè)?.0米（精確到0.1米）以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是7．

（1）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；

（2）若由直方圖來估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；

（3）若參加此次測試的學(xué)生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”，已知a、b的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）+g（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=

（1）求△ACD的面積；
（2）若BC=2 ，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+2x﹣1
（1）求f（﹣3）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，擬生產(chǎn)并銷售某電子產(chǎn)品萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等），為擴(kuò)大影響進(jìn)行促銷，促銷費(fèi)用（萬元）滿足（其中為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/件.

（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，此大學(xué)生所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|x＞1}，B={x|x≥2}．
（1）求集合A∩（RB）；
（2）若集合C={x|x﹣a＞0}，且滿足A∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)于任意x∈[a，b]均有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，則稱函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）與g（x）=log2x在區(qū)[1，2]上是接近的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[0，1]
B.[2，3]
C.[0，2）
D.（1，4）

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