Question

如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）．
（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（3）在所給直觀圖中連接BC′，證明：BC′∥面EFG．

Answer 1

分析：（1）按照三視圖的要求直接在正視圖下面，畫出該多面體的俯視圖；
（2）按照給出的尺寸，利用轉(zhuǎn)化思想V=V_長方體-V_正三棱錐，求該多面體的體積；
（3）在長方體ABCD-A′B′C′D′中，連接AD′，在所給直觀圖中連接BC′，證明EG∥BC′，即可證明BC′∥面EFG．

解答：解：（1）如圖

（2）所求多面體的體積V=V長方體-V正三棱錐=4×4×6-

1

3

×(

1

2

×2×2)×2=

284

3

(cm3)
（3）證明：如圖，

在長方體ABCD-A′B′C′D′中，連接AD′，則AD′∥BC′
因為E，G分別為AA′，A′D′中點，所以AD′∥EG，從而EG∥BC′，
又EG?平面EFG，所以BC′∥平面EFG；

點評：長方體的有關知識、體積計算及三視圖的相關知識，對三視圖的相關知識掌握不到位，求不出有關數(shù)據(jù)．三視圖是新教材中的新內(nèi)容，故應該是新高考的熱點之一，要予以足夠的重視．