如圖，△ABC是等腰直角三角形， AC=BC=a,P是△ABC所在平面外一點，PA=PB=PC=a.  (1)求證：平面PAB⊥平面ABC；（2）求PC與△ABC所在平面所成的角.    
解: (1)證明：取AB的中點O，連結(jié)PO、CO，∵PA=PB，∴PO⊥AB，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°,∴OA=OB=OC ∵PA=PB=PC，PO為公共邊，∴△POA≌△POB≌POC
∴∠POA=∠POB=∠POC=90°,∴PO⊥CO,∴PO⊥面ABC，PO面PAB，∴面PAB⊥面ABC
（2）解：由PO⊥面ABC可知∠PCO是PC與平面ABC所成的角，∵PO=a,OC=a,
sinPCO=PO∶PC=，∴∠PCO=60°∴PC與面ABC成60°的角。
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為_______度；直線與平面所成的角為_______度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。

求證：（Ⅰ）PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC平面BDE。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長AB=2BB1，則異面直線AB1與BC所成的角的余弦值是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面ABCD所成角的正弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

空間中一個角∠A的兩邊和另一個角∠B的兩邊分別平行，∠A=，則∠B=   ▲  ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
在直角梯形中，
將
翻折上去恰好使

(Ⅰ) 求證：;
（Ⅱ）已知試求：
（1）  四面體ABCD內(nèi)切球的表面積；
（2）  二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體中截面和截面所成的二面角的大小為（  ）
A．       B．        C．     D．

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同步練習(xí)冊答案