若平面α,β的法向量分別為
u
=(2,-3,4),
v
=(-3,1,-4)
,則(  )
A.αβB.α⊥β
C.α,β相交但不垂直D.以上均不正確
假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ滿足
u
v
,則
2=-3λ
-3=λ
4=-4λ
無解,說明
u
v
不共線,因此α與β不平行.
又∵
u
v
=2×(-3)-3×1+4×(-4)=-17≠0,
∴平面α,β相交但不垂直.
故選C.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐中,,底面為直角梯形,,點(diǎn)在棱上,且
(1)求異面直線所成的角;
(2)求證:平面;
(3)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在四棱錐中,底面為矩形,,,,分別為的中點(diǎn).
(1) 求證:
(2) 求證:平面;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為8,側(cè)棱長為6,D為AC中點(diǎn)。

(1)求證:直線AB1∥平面C1DB;
(2)求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
ABCD為矩形,CF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,AB=4a,BC= CF=2a,DE=a, P為AB的中點(diǎn).

(1)求證:平面PCF⊥平面PDE;
(2)求證:AE∥平面BCF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,正四面體V—ABC的高VD的中點(diǎn)為O,VC的中點(diǎn)為M.
(1)求證:AO、BO、CO兩兩垂直;

(2)求〈,〉.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不重合的平面,給定下列四個命題:
①若,,則
②若,,則;
③若,,則;
④若,,則.
其中真命題的序號為       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是兩條不同直線, 是三個不同平面,則下列正確的是( )
A.若,則
B.若,則
C.若,則
D.若,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知正方體的棱長是,則直線間的距離為      。

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同步練習(xí)冊答案