【題目】對于函數(shù)f(x)= ,設(shè)f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N* , 且n≥2),令集合M={x|f2036(x)=x,x∈R},則集合M為( )
A.空集
B.實數(shù)集
C.單元素集
D.二元素集
【答案】B
【解析】解:∵f(x)= =1﹣ ,∴f2(x)=1﹣ =﹣ , f3(x)= ,f4(x)=x,f5(x)=f(x)= ,
∴fn(x)是以4為周期,∴f2036(x)=f4(x)=x,
∴集合M={x|f2036(x)=x,x∈R}=R.
故選:B.
【考點精析】本題主要考查了集合的表示方法-特定字母法的相關(guān)知識點,需要掌握①自然語言法:用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?②列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi)表示集合.③描述法:{|具有的性質(zhì)},其中為集合的代表元素.④圖示法:用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知互不重合的直線,互不重合的平面,給出下列四個命題,正確命題的個數(shù)是
①若 , ,,則
②若,,則
③若,,,則
④若 , ,則//
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右兩個焦點分別為,離心率,短軸長為2.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點為橢圓上的一動點(非長軸端點),的延長線與橢圓交于點,的延長線與橢圓交于點,若面積為,求直線的方程.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)或
【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意得,再由 橢圓的方程為;(Ⅱ)①當(dāng)直線斜率不存在時,不妨取面積為 ,不符合題意. ②當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線, 由 得 ,再求點的直線的距離 點到直線的距離為面積為 ∴或 所求方程為或.
試題解析:
(Ⅰ)由題意得,∴,
∵,∴,
∴橢圓的方程為.
(Ⅱ)①當(dāng)直線斜率不存在時,不妨取,
∴面積為 ,不符合題意.
②當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線,
由化簡得,
設(shè),
∴ ,
∵點的直線的距離,
又是線段的中點,∴點到直線的距離為,
∴面積為 ,
∴,∴,∴,∴或,
∴直線的方程為或.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)若,且,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形ABC沿x軸滾動,記滾動過程中頂點A的橫、縱坐標(biāo)分別為和,且是在映射作用下的象,則下列說法中:
① 映射的值域是;
② 映射不是一個函數(shù);
③ 映射是函數(shù),且是偶函數(shù);
④ 映射是函數(shù),且單增區(qū)間為,
其中正確說法的序號是___________.
說明:“正三角形ABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動.沿x軸正方向滾動指的是先以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)頂點C落在x軸上時,再以頂點C為中心順時針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù).類似地,正三角形ABC可以沿x軸負(fù)方向滾動.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B均為銳角,則cosA>sinB是△ABC為鈍角三角形的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),當(dāng).
(Ⅰ)求出函數(shù)在上的解析式;
(Ⅱ)在答題卷上畫出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若關(guān)于的方程有三個不同的解,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .若g(x)存在2個零點,則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為橢圓C:的左、右焦點,D,E是橢圓的兩個頂點,橢圓的離心率,的面積為.若點在橢圓C上,則點稱為點M的一個“橢圓”,直線與橢圓交于A,B兩點,A,B兩點的“橢圓”分別為P,Q.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)問是否存在過左焦點的直線,使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點?若存在,求出該直線的方程;若不存在,請說明理由.
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