【題目】在△ABC中,角A、B均為銳角,則cosA>sinB是△ABC為鈍角三角形的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】解:因?yàn)閏osA<sinB,所以cosA>cos( ﹣B), 又因?yàn)榻茿,B均為銳角,所以 ﹣B為銳角,
又因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在(0,π)上單調(diào)遞減,
所以A< ﹣B,所以A+B<
△ABC中,A+B+C=π,所以C> ,
所以△ABC為鈍角三角形,
若△ABC為鈍角三角形,角A、B均為銳角
所以C> ,
所以A+B<
所以A< ﹣B,
所以cosA>cos( ﹣B),
即cosA>sinB
故cosA>sinB是△ABC為鈍角三角形的充要條件.
故選:C
利用誘導(dǎo)公式cos( ﹣α)=sinα及余弦函數(shù)的單調(diào)性和充要條件的定義可得答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若 ,討論函數(shù) 的單調(diào)性;
(2)曲線(xiàn) 與直線(xiàn) 交于 , 兩點(diǎn),其中 ,若直線(xiàn) 斜率為 ,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某自行車(chē)廠為共享單車(chē)公司生產(chǎn)新樣式的單車(chē),已知生產(chǎn)新樣式單車(chē)的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一件新樣式單車(chē)需要增加投入100元.根據(jù)初步測(cè)算,自行車(chē)廠的總收益(單位:元)滿(mǎn)足分段函數(shù)h(x),其中,x是新樣式單車(chē)的月產(chǎn)量(單位:件),利潤(rùn)=總收益﹣總成本.
(1)試將自行車(chē)廠的利潤(rùn)y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車(chē)廠的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x),(a>1).
(1)求函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)的定義域;
(2)求使f(x)﹣g(x)>0的x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率e=,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)過(guò)橢圓的左端點(diǎn)A,與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B.,AB的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn),且·=4,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)= ,設(shè)f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N* , 且n≥2),令集合M={x|f2036(x)=x,x∈R},則集合M為( )
A.空集
B.實(shí)數(shù)集
C.單元素集
D.二元素集
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x﹣aex)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率e= ,且點(diǎn)P(2,1)在橢圓C上. (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)A、B都在橢圓C上,且AB中點(diǎn)M在線(xiàn)段OP(不包括端點(diǎn))上.求△AOB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為 ,A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為 .
(1)求圓C的普通方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn),求△PAB面積的最小值.
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