【題目】已知，函數(shù)．

（1）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的值；

（2）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍．

【答案】（1）或.（2）

【解析】

（1）代入解析式表示出方程并化簡，對二次項(xiàng)系數(shù)分類討論與，即可確定只有一個(gè)元素時(shí)的值；

（2）由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由題意代入可得，化簡不等式并分離參數(shù)后構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出構(gòu)造函數(shù)的最值，即可求得的取值范圍．

（1）關(guān)于的方程，

代入可得，

由對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得，化簡可得，

當(dāng)時(shí)，代入可得，解得，代入經(jīng)檢驗(yàn)可知，

滿足關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，

當(dāng)時(shí)，則，解得，

再代入方程可解得，代入經(jīng)檢驗(yàn)可知，

滿足關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，

綜上可知，或.

（2）若，對任意，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

由題意可知，

化簡可得，即，所以，

令

，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

，設(shè)，

設(shè)，

，

，

所以在是增函數(shù)，，

，

則的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值，并說明函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD, AB⊥BC, AD//BC, AD=3,PA=BC=2AB=2,

PB＝．

(Ⅰ)求證：BC⊥PB;

(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值；

(Ⅲ)若點(diǎn)E在棱PA上，且BE//平面PCD，求線段BE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓： 上， 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）橢圓C上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn)， 關(guān)于原點(diǎn)O對稱，直線， 分別交軸于， 兩點(diǎn)．求證：以為直徑的圓被直線截得的弦長是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線與曲線相切于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．

證明：以為直徑的圓恒過軸上某定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4．

（Ⅰ）過原點(diǎn)O（0，0）作圓C的切線，切點(diǎn)分別為H、K，求直線HK的方程；

（Ⅱ）設(shè)定點(diǎn)M（-3，8），動(dòng)點(diǎn)N在圓C上運(yùn)動(dòng)，以CM，CN為領(lǐng)邊作平行四邊形MCNP，求點(diǎn)P的軌跡方程；

（Ⅲ）平面上有兩點(diǎn)A（1，0），B（-1，0），點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|AP|2+|BP|2的最小值；

（Ⅳ）若Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QR，QS分別切圓C于R，S兩點(diǎn)．試問：直線RS是否恒過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為2，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是______（寫出所有正確命題的編號(hào)）．

①當(dāng)時(shí)，S為四邊形；②當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形；③當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)R滿足；④當(dāng)時(shí)，S為五邊形；⑤當(dāng)時(shí)，S的面積為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，圓與圓的公切線的條數(shù)的可能取值共有（　　）

A. 2種B. 3種C. 4種D. 5種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

求橢圓的方程；

已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.

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