【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|(x∈R).

(1)證明:函數(shù)f(x)是偶函數(shù);

(2)利用絕對值及分段函數(shù)知識,將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)的形式,然后畫出函數(shù)圖象;

(3)寫出函數(shù)的值域.

【答案】(1)見解析(2)見解析(3)[2,+∞).

【解析】試題分析:(1)先確定定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,再根據(jù)f(-x)與f(x)相等得偶函數(shù)(2)根據(jù)絕對值定義將函數(shù)分成三段,通過描點(diǎn)畫函數(shù)圖像(3)根據(jù)函調(diào)圖像可得函數(shù)最小值,無最大值,即得函數(shù)值域

試題解析:解: (1)證明:∵f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|-(x+1)|+|-(x-1)|=|x+1|+|x-1|=f(x),

∴函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|(x∈R)為偶函數(shù).

(2)由x-1=0,得x=1;由x+1=0,得x=-1.

當(dāng)x<-1時(shí),f(x)=-2x

當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f(x)=2;

當(dāng)x>1時(shí),f(x)=2x.

f(x)=f(x)的圖象如圖所示.

(3)由函數(shù)圖象知,函數(shù)的值域?yàn)?/span>[2,+∞).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)證明:;

(2)若對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線為,若時(shí),有極值.

1)求的值;

2)求上的最大值和最小值.

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【題目】一個袋中裝有大小相同的球10個,其中紅球8個,黑球2個,現(xiàn)從袋中有放回地取球,每次隨機(jī)取1個.求:

(1)連續(xù)取兩次都是紅球的概率;

(2)如果取出黑球,則取球終止,否則繼續(xù)取球,直到取出黑球,取球次數(shù)最多不超過4次,求取球次數(shù)的概率分布列及期望.

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【題目】選修:不等式選講

已知函數(shù)f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.

(Ⅰ)求不等式f(x)<8的解集;

(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≤|3m+1|有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】【2014山東.理15】已知函數(shù),對函數(shù),定義關(guān)于的對稱函數(shù)為函數(shù),滿足:對于任意,兩個點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱,若關(guān)于對稱函數(shù),且恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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【題目】已知函數(shù)的圖象由圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成,求函數(shù)的解析式.

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【題目】【2016高考江蘇卷】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個倉庫,它由上下兩部分組成,上部分的形狀是正四棱錐,下部分的形狀是正四棱柱(如圖所示),并要求正四棱柱的高的四倍.

(1)若則倉庫的容積是多少?

(2)若正四棱柱的側(cè)棱長為6m,則當(dāng)為多少時(shí),倉庫的容積最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電腦公司在甲、乙兩地各有一個分公司,甲分公司現(xiàn)有電腦6,乙分公司現(xiàn)有同一型號的電腦12.現(xiàn)A地某單位向該公司購買該型號的電腦10,B地某單位向該公司購買該型號的電腦8.已知從甲地運(yùn)往A,B兩地每臺電腦的運(yùn)費(fèi)分別是40元和30,從乙地運(yùn)往A,B兩地每臺電腦的運(yùn)費(fèi)分別是80元和50. 若總運(yùn)費(fèi)不超過1000,則調(diào)運(yùn)方案的種數(shù)為

A1 B2

C3 D4

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