已知三點(diǎn)

(1)求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)分別為，求以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a＞b＞0)，其半焦距c=6.

2a=|PF1|+|PF2|=.

∴a=，b2=a2-c2=45-36=9，所以所求方程為.

(2)點(diǎn)P(5，2)、F1(-6，0)、F2(6，0)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)分別為P′(2，5)、F′1(0，-6)、F′2(0，6).

設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a1＞0，b1＞0).

由題意知，半焦距c1=6，

2a1=||P′F′1|-| P′F′2||=|-|=4.

∴a1=2，=36-20=16.所以所求方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），C（-1，
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2
），以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C．
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使(
DM
+
DN
)•
MN
=0？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（III）若對于y軸上的點(diǎn)P（0，n）（n≠0），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使(
PM
+
PN
)•
MN
=0，試求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），C（-1，
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2
）；以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過C點(diǎn)，
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)點(diǎn)D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0？
若存在．求出直線l斜率的取值范圍；
（3）對于y軸上的點(diǎn)P（0，n）（n≠0），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0，試求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)P(
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，-
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)、A（-2，0）、B（2，0）．（1）求以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求以A、B為頂點(diǎn)且以（1）中橢圓左、右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直線l過點(diǎn)A（a，0）和
B（0，b）．
（1）以AB為直徑作圓M，連接MO并延長，與橢圓C的第三象限部分交于N，若直線NB是圓M的切線，求橢圓的離心率；
（2）已知三點(diǎn)D（4，0），E（0，3），G（4，3），若圓M與△DEG恰有一個公共點(diǎn)，求橢圓方程．

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