【題目】設橢圓 （ ）的右焦點為F，右頂點為A，已知 ，其中O 為原點， e為橢圓的離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過點A的直線l與橢圓交于點B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點M，與y軸交于點H，若 ，且 ，求直線的l斜率.

【答案】解：（I）設 ，由 ，即 ，可得 ，又 ，所以 ，因此 ，所以橢圓的方程為 .
（Ⅱ）設直線的斜率為 ，則直線l的方程為 ，設 ，由方程組 消去y，整理得 ，
解得x=2或 ，
由題意得 ，從而 ，
由（1）知 ，設 ，有 ， ，
由 ，得 ，所以 ，
解得 ，因此直線MH的方程為 ，
設 ，由方程組 消去y，得 ，
在 中， ，
即 ，化簡得 ，即 ，
解得 或 ，
所以直線l的斜率為 或
【解析】本題主要考查橢圓的標準方程以及直線與橢圓的位置關系的應用。（1）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)已知的等式找到a，b,c的關系式即可求出橢圓的方程。（2）由已知條件先設出直線的方程，然后聯(lián)立直線和橢圓的方程，化為關于x的一元二次方程，利用韋達定理求出B點的坐標，再求出H的坐標，然后根據(jù)垂直得到向量的數(shù)量積為0，進而求出直線方程，再根據(jù)角相等可得到線段相等，即可求出斜率的值。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解橢圓的標準方程的相關知識，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．

練習冊系列答案
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【題目】在“魅力紅谷灘”才藝展示評比中，參賽選手成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的損壞，可見部分如圖所示．

（1）根據(jù)圖中信息，將圖乙中的頻率分布直方圖補充完整；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計選手成績的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（3）從成績在[80，100]的選手中任選2人進行PK，求至少有1 人成績在[90，100]的概率．

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【題目】已知 為圓 上的動點， 的坐標為 ， 在線段 上，滿足 .
（Ⅰ）求 的軌跡 的方程.
（Ⅱ）過點 的直線 與 交于 兩點，且 ，求直線 的方程.

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【題目】某種商品在30天內(nèi)每克的銷售價格（元）與時間的函數(shù)圖像是如圖所示的兩條線段，（不包含，兩點）；該商品在 30 天內(nèi)日銷售量（克）與時間（天）之間的函數(shù)關系如下表所示.

第天

5

1

5

2

0

3

0

銷售量克

3

5

2

5

2

0

1

0

（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該商品每克銷售的價格（元）與時間的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個反映日銷售量隨時間變化的函數(shù)關系式；

（3）在（2）的基礎上求該商品的日銷售金額的最大值，并求出對應的值.

（注：日銷售金額=每克的銷售價格×日銷售量）

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【題目】已知函數(shù)，其中．

（I）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（II）解關于x的不等式

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【題目】點到直線的距離等于4，且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點的坐標是____．

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的 值為3，則輸入 的值可以是（ ）

A.20
B.21
C.22
D.23

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【題目】關于的不等式.

（1）已知不等式的解集為，求的值；

（2）解關于的不等式.

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，已知a=c.

（1）若∠A=2∠B，求cosB；

（2）若AC=2，求△ABC面積的最大值.

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