【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（），為上一點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，且、、三點(diǎn)按逆時針方向排列.

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，求點(diǎn)運(yùn)動軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若曲線： ，經(jīng)過伸縮變換得到曲線，試判斷點(diǎn)的軌跡與曲線是否有交點(diǎn)，如果有，請求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，沒有則說明理由.

【答案】（1）（2）．

【解析】試題分析：考慮到 則點(diǎn)的極坐標(biāo)可以表示為將點(diǎn)代入直線的極坐標(biāo)方程中得到關(guān)于的方程即為點(diǎn)的極坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的直角坐標(biāo)方程.（2）將曲線的普通方程與直線普通方程聯(lián)立 故必有兩個交點(diǎn).

試題解析：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則由題意可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

再由點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于， ，

可得，

可得，

故當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時點(diǎn)的直角坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ)曲線： ，

，即，代入，即，

聯(lián)立點(diǎn)的軌跡方程，消去得，

有交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)，且滿足時，求的面積的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)平面中， 的兩個頂點(diǎn)為，平面內(nèi)兩點(diǎn)、同時滿足：①；②；③．

（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，直線與點(diǎn)的軌跡相交弦分別為，設(shè)弦的中點(diǎn)分別為．

①求四邊形的面積的最小值；

②試問：直線是否恒過一個定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)，若不過定點(diǎn)，請說明理由．

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【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圓C1：x2+y2=25，以及直線l：3x﹣4y﹣15=0．
（1）求圓C1：x2+y2=25被直線l截得的弦長；
（2）當(dāng)m為何值時，圓C與圓C1的公共弦平行于直線l；
（3）是否存在m，使得圓C被直線l所截的弦AB中點(diǎn)到點(diǎn)P（2，0）距離等于弦AB長度的一半？若存在，求圓C的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，其圖象與軸交于， 兩點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）證明： （為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（），為上一點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，且、、三點(diǎn)按逆時針方向排列.

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