【題目】設(shè)函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),其圖象與軸交于, 兩點(diǎn),且.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)證明: (為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)).
【答案】(1)(2)見解析
【解析】試題分析:(1) 當(dāng)時(shí), 為上的單調(diào)函數(shù)與軸交點(diǎn)只有一個(gè)或零個(gè),不滿足題意;當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性, 有極小值點(diǎn),只要保證的極小值小于零,則會(huì)滿足題意.(2)注意到為單調(diào)增函數(shù),若能證明 且 必有
試題解析:(Ⅰ) .
若,則,則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù),這與題設(shè)矛盾.所以,令,則.
當(dāng)時(shí), , 是單調(diào)減函數(shù); 時(shí), , 是單調(diào)增函數(shù);
于是當(dāng)時(shí), 取得極小值.
因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn), (x1<x2),
所以,即.
此時(shí),存在;(或?qū)ふ襢(0))
存在,
又由在及上的單調(diào)性及曲線在R上不間斷,可知為所求取值范圍.
(Ⅱ)因?yàn)?/span> 兩式相減得.
記,則,
設(shè),則,所以是單調(diào)減函數(shù),
則有,而,所以.
又是單調(diào)增函數(shù),且,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),且.
(1)求該拋物線的方程;
(2)已知拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條弦和,且,判斷直線是否過定點(diǎn)?并說明理由.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)),在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù),射線與曲線交于點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn), 在曲線上,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)證明f(x)是奇函數(shù);
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并用定義證明
(3)求f(x)在[1,2]上的最值.
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【題目】圖1,平行四邊形中, , ,現(xiàn)將沿折起,得到三棱錐(如圖2),且,點(diǎn)為側(cè)棱的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)在的角平分線上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為(),為上一點(diǎn),以為邊作等邊三角形,且、、三點(diǎn)按逆時(shí)針方向排列.
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若曲線: ,經(jīng)過伸縮變換得到曲線,試判斷點(diǎn)的軌跡與曲線是否有交點(diǎn),如果有,請(qǐng)求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo),沒有則說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}.
(1)求U(A∩B);
(2)若集合C={x|2x+a>0},滿足B∪C=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,上頂點(diǎn)為,左,右焦點(diǎn)分別為,線段的中點(diǎn)分別為,且 是面積為4的直角三角形.
(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過做直線交橢圓于兩點(diǎn),使,求直線的方程.
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【題目】為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展,推進(jìn)節(jié)能減排,國(guó)家對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買新能源汽車給予補(bǔ)貼,其中對(duì)純電動(dòng)乘車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:
某校研究性學(xué)習(xí)小組,從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)選取了輛純電動(dòng)乘用車,根據(jù)其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程)作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表:
(1)求的值;
(2)若從這輛純電動(dòng)乘用車中任選3輛,求選到的3輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于180公里的概率;
(3)如果以頻率作為概率,若某家庭在某汽車銷售公司購(gòu)買了2輛純電動(dòng)乘用車,設(shè)該家庭獲得的補(bǔ)貼為(單位:萬(wàn)元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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