【題目】已知拋物線：的準線經過點，過的焦點作兩條互相垂直的直線，，直線與交于，兩點，直線與交于，兩點，則下列結論正確的是（ ）

A.B.的最小值為16

C.四邊形的面積的最小值為64D.若直線的斜率為2，則

【答案】ABD

【解析】

由準線的概念可得，設直線的斜率為得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立方程組消元后，應用韋達定理得，由拋物線焦點弦長公式可得，直線斜率為，同理可得，利用基本不等式可判斷B，C，計算，代入可判斷D．

由題可知，所以，故A正確.

設直線的斜率為，則直線的斜率為.設，，

，，直線：，直線：.聯(lián)立

，消去整理得，所以，

.所以.

同理，

從而，當且僅當時等號成立，故B正確.

因為，

當且僅當時等號成立，故C錯誤.

，將

，與，代入上式，得，所以，故D正確.

故選：ABD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，m，nR.

（1）當m＝0時，求函數(shù)的極值；

（2）當n＝0時，函數(shù)在(0，)上為單調函數(shù)，求m的取值范圍；

（3）當n＞0時，判斷是否存在正數(shù)m，使得函數(shù)與有相同的零點，并說明理由.

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【題目】A、B兩同學參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間，他們參加了8次測驗，成績（單位：分）記錄如下：

A 71 62 72 76 63 70 85 83

B 73 84 75 73 78 76 85

B同學的成績不慎被墨跡污染（，分別用m，n表示）.

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據，現(xiàn)從A、B兩同學中選派一人去參加數(shù)學競賽，你認為選派誰更好？請說明理由（不用計算）；

（2）若B同學的平均分為78，方差，求m，n.

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【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線E的極坐標方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).點P為曲線E上的動點，點Q為線段OP的中點.

（1）求點Q的軌跡(曲線C)的直角坐標方程；

（2）若直線l交曲線C于A，B兩點，點恰好為線段AB的三等分點，求直線l的普通方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，D為線段BC（端點除外）上一動點.現(xiàn)將沿線段AD折起至，使二面角的大小為120°，則在點D的移動過程中，下列說法錯誤的是（ ）

A.不存在點，使得

B.點在平面上的投影軌跡是一段圓弧

C.與平面所成角的余弦值的取值范圍是

D.線段的最小值是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線交拋物線于、兩點（點在點左側），過線段（兩端點除外）上的任意一點作直線，使得直線與拋物線在點處的切線平行，設直線與拋物線交于、兩點．

（1）記直線、的斜率分別為、，證明：；

（2）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），則函數(shù)y＝f（f（x））﹣1的所有零點構成的集合為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若，證明：；

（2）若時，都有，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題共14分）已知動點在角的終邊上.

（1）若，求實數(shù)的值；

（2）記，試用將S表示出來.

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