定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021329127315.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．若對(duì)，均有，則稱函數(shù)為上的夢(mèng)想函數(shù)．
（Ⅰ）已知函數(shù)，試判斷是否為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù)，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù)（，）為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）已知函數(shù)（，）為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù)，求的最大整數(shù)值．
（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）的取值范圍是；（Ⅲ）的最大整數(shù)值為．

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題中“夢(mèng)想函數(shù)”的定義判斷函數(shù)是否為“夢(mèng)想函數(shù)”；（Ⅱ）根據(jù)“夢(mèng)想函數(shù)”的定義結(jié)合參數(shù)分離法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化型的恒成立問(wèn)題，等價(jià)轉(zhuǎn)化為去處理，但需定義域的開(kāi)閉對(duì)參數(shù)的取值范圍的影響；（Ⅲ）根據(jù)“夢(mèng)想函數(shù)”的定義結(jié)合參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題處理，在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，若兩邊同時(shí)除以，注意對(duì)的取值符號(hào)分正負(fù)以及進(jìn)行討論，從而得出參數(shù)的取值范圍，進(jìn)而確定的最大整數(shù)值.
試題解析：（Ⅰ）函數(shù)不是其定義域上的夢(mèng)想函數(shù)．      1分
理由如下：
定義域，，      2分
存在，使，故函數(shù)不是其定義域上的夢(mèng)想函數(shù)．  4分
（Ⅱ），，若函數(shù)在上為夢(mèng)想函數(shù)，
則在上恒成立，      5分
即在上恒成立，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021330063463.png" style="vertical-align:middle;" />在內(nèi)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021330109636.png" style="vertical-align:middle;" />，      7分
所以．      8分
（Ⅲ），由題意在恒成立，
故，即在上恒成立．
①當(dāng)時(shí)，顯然成立；     9分
②當(dāng)時(shí)，由可得對(duì)任意恒成立.
令，則， 10分
令，
則．
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021330484568.png" style="vertical-align:middle;" />，所以在單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021330562570.png" style="vertical-align:middle;" />，所以在單調(diào)遞增．
∵，，
∴當(dāng)時(shí)，的值均為負(fù)數(shù).
∵，，
∴當(dāng)時(shí)，
有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且.       11分
∴當(dāng)時(shí)，，所以，可得在單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，所以，可得在單調(diào)遞增．
則．    12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021330921581.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
．    13分
∵在單調(diào)遞增，，，
∴，
所以，即．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021331217617.png" style="vertical-align:middle;" />，所以的最大整數(shù)值為．    14分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)f（x）（x∈D），若x∈D時(shí)，恒有＞成立，則稱函數(shù)是D上的J函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)f（x）＝mlnx是J函數(shù)時(shí)，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）為（0，＋∞）上的J函數(shù)，
試比較g（a）與g（1）的大��；
求證：對(duì)于任意大于1的實(shí)數(shù)x1，x2，x3， ，xn，均有g(shù)（ln（x1＋x2＋ ＋xn））
＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋ ＋g（lnxn）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x.
（1）求f(π)的值； 
（2）當(dāng)－4≤x≤4時(shí)，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積；
（3）寫出(－∞，＋∞)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則x的取值范圍是                                                             (    )
A．（0,10）B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（   ）.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)對(duì)于任意的，導(dǎo)函數(shù)都存在，且滿足≤0，則必有（    ）
A．>B．≤
C．<D．≥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若且，則的值（  ）
A．可能為0B．恒大于0C．恒小于0D．可正可負(fù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，若函數(shù)在處的切線方程為，
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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