已知函數(shù)：
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？
(3)求證：．

（1）   (1分),
當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；…………2分
當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；…………3分
當(dāng)時，不是單調(diào)函數(shù)…………4分
（2）因為函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，
所以，所以，，   ……………..…6分
，       …………………………………….……7分
要使函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，所以只需，                 ……………………..……9分               
解得……………………………………10分
⑶令此時，所以，
由⑴知在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，
即，∴對一切成立，………12分
∵，則有，∴

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（15分）已知函數(shù).
（1）若的切線，函數(shù)處取得極值1，求，，的值；
證明：；
（3）若，且函數(shù)上單調(diào)遞增，
求實數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù) 
（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求的值；
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍

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已知x = 4是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，（，b∈R）.
（Ⅰ）求的值；          
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.

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已知函數(shù)。
（I）求的單調(diào)區(qū)間；
（II）若對于所有的成立，求實數(shù)的取值范圍。

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設(shè)函數(shù)（13分）
（1）若上的最大值
（2）若在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍。
（3）若直線為函數(shù)的圖象的一條切線，求a的值。

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(本題12分)
已知二次函數(shù) (，c為常數(shù)且1《c《4)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示:

(1).求的值；
（2）記,求在上的最大值。

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已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間［-，］上的偶函數(shù)，且
x∈［0，］時，
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）若矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在函數(shù)y=f(x)的圖像上，頂點(diǎn)C，D在x軸上，求矩形ABCD面積的最大值.

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已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的極大值； （2）
（3）對于函數(shù)定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得都成立，則稱直線為函數(shù)的分界線。設(shè)，試探究函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出的值；若不存在，請說明理由

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