【題目】已知函數(shù)（其中）

(Ⅰ) 若在其定義域內為單調遞減函數(shù)，求的取值范圍；

(Ⅱ) 是否存在實數(shù)，使得當時，不等式恒成立，如果存在，求的取值范圍，如果不存在，說明理由（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)首先求得導函數(shù)，然后分、討論函數(shù)的單調性，由此求得的取值范圍；(Ⅱ) 首先求得導函數(shù)，然后分、討論函數(shù)的單調性并求得其極值，然后根據(jù)各段函數(shù)的最值求得的取值范圍.

試題解析：(Ⅰ) 由于，其中，，

只需在時恒成立，

①當時，，于是在為減函數(shù)，

②當時，由在時恒成立，即在恒成立，

可知當時，，

由得，這與不符，舍去.

綜上所述，的取值范圍是.

(Ⅱ) .

(ⅰ) 當時，，于是在為減函數(shù)，則在也為減函數(shù)，

知恒成立，不合題意，舍去

(ⅱ) 當時，由得.列表得

x

(0，)

(，)

＋

0

－

↗

極大值

↘

①若，即，此時在上單調遞減，

知，而，

于是恒成立，不合題意，舍去.

②若，即時，

此時在(，上為增函數(shù)，在(,)上為減函數(shù)，

要使在恒有恒成立，則必有

則所以

由于，則，所以.

綜上所述，存在實數(shù)，使得恒成立

練習冊系列答案
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（2）若直線與橢圓交于兩點，以為直徑的圓經(jīng)過原點，且線段的垂直平分線在軸上的截距為，求直線的方程.

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①求實數(shù)的取值范圍；

②求證：．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值及曲線在點處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，點為坐標原點，若橢圓與曲線的交點分別為（下上），且兩點滿足．

（1）求橢圓的標準方程；

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知圓及點，．

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（1）設，求函數(shù)在上零點的個數(shù)；

（2）試探究是否存在實數(shù)，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

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